Malen mit Zufallszahlen

Question

Ich male Bilder, bei denen normalverteilte Zufallszahlen eine grosse Rolle spielen. Bei der Berechnung von Wahrscheinlichkeiten stosse ich immer wieder auf Schwierigkeiten.

Ein Beispiel:

In einem Rechteck mit der Länge l und der Breite b befinden sich an zufälliger Stelle eine Waagrechte W mit der Länge w und eine Senkrechte S mit der Länge s. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich W und S kreuzen?

Answer 1

Die Wahrscheinlichkeit sollte auch von der Stelle (x,y) abhängen. Zumindest in meiner Vorstellung.

Comments

Was meinst du mit (x,y) ?

Ich denke, dass es eine Interpretation der Aufgabe gibt, die zu der Wahrscheinlichkeit  p = (w·s) / (l·b)  führt.

Eventuell sind andere Interpretationen (auf welche Art nämlich die "zufällige Stelle" ausgewählt wird) möglich.

---

Stellen wir uns vor wir haben das Rechteck und Wählen zufällig den Mittelpunkt aus. Sowohl Waagerechte als auch Senkrechte sind hier länger als die Halbe Breite bzw. Halbe Länge. Dann ist die Wahrscheinlichkeit das sie sich schneiden 100%.

Nehmen wir das gleiche Rechteck und wählen einen Punkt nahe einer Ecke aus, dann muss die Wahrscheinlichkeit eines Schnittpunktes nicht bei 100% liegen auch wenn Waagerechte und Senkrechte etwas länger als die halbe Breite bzw. der halben Höhe sind.

---

Leider verstehe ich deinen Kommentar überhaupt nicht.

Für mich stellt sich die Situation folgendermaßen dar :
Gegeben ist ein Rechteck  Länge l × Breite b  und zwei Söckchen der Längen w bzw. s. W wird zufällig irgendwo parallel zu l in das Rechteck gelegt (Für seinen Mittelpunkt kommt ein senkrechter Streifen der Länge l-w und der Breite b in Frage, jeder Punkt dieses Strifens hat die gleiche Wahrsch., Mittelpunkt des waagerechten Söckchens zu sein.).  Anschließend wird unabhängig davon das Stöckchen S parallel zu b in das Rechteck gelegt. (Es gelten analoge Überlegungen wie oben.)
Die Frage ist nun die nach der Wahrscheinlichkeit eines gemeinsamen Punktes dieser beiden Stöckchen.

---

Ok. Ich hab das falsch interpretiert. Ich wollte daraus die Wahrscheinlichkeit machen das sich die Stocke an der Stelle x,y schneiden. Aber es ist hier tätsächlich irgendein Schnittpunkt erlaubt. Dann hast du recht.

---

Weiter oben hat jemand nach der Lage der waagrechten bzw. senkrechten Linie gefragt.

Die Position wird mit Hilfe von Zufallszahlen (in Excel "Zufallsbereich") bestimmt. Zum Beispiel für S:

Zufallsbereich (1: (h-s)); 1 : l)

Der erste Term gibt an, wie hoch die Senkrechte beginnt, die Subratktion von s erfolgt, damit der Strich oben nicht aus dem Bild ragt. Der zweite Term gibt seine waagrechte Position an.

Analog wird die Position der Waagrechten festgelegt.

Am ehesten kann ich die Lösung  Wahrscheinlichkeit  p = (w·s) / (l·b)  nachvollziehen, denn es intuitiv nachvollziehbar, dass die Wahrscheinlichkeit einer Kreuzung mit den Längen zusammenhängt.

Mit wie vielen Kreuzungen muss ich rechnen, wenn 2 .... n Paare von Senkrechten und Waagrechten da sind?

Wahrscheinlichkeit  p = (w·s) / (l·b)  * n oder Wahrscheinlichkeit  p = ((w·s) / (l·b)) ^{n ?}

^{Danke an alle}