Wie geht die Ableitung hier? f(x) = (ln ( √(x) )^{-1}

Question

Wie geht die Ableitung ? Und wie kommt man darauf ?

Answer 1

f(x) = ( ln ( √x) ) ^-1    Kettenregel:

f ' (x)   =  -1 /  ( ln ( √x) )-²    *   Abl. von  ln ( √x)Und  wieder mit Kettenregel  

Abl. von  ln ( √x)  =   1 /  √x      *   Abl von   √x

                      =   1 /  √x      *   1 / ( 2√x )      ( da nur für x>0 definiert)

                       =   1 / ( 2x )  
also   f ' (x)   =  -1 /  ( ln ( √x) )-²    *    1 / ( 2x )

Answer 2

f(x)=(ln(√x))^{-1}=(1/2*ln(x))^{-1}=2*ln(x)^{-1}

-->  f'(x)=-2/(x*ln(x)^2)