Wahrscheinlichkeit - nur schwarze Kugeln

Question

In einer Urne sind 8 rote und 4 schwarze Kugeln. Berechne die Wahrscheinlichkeit bei dreimaligem Ziehen mindestens 1 schwarze Kugel zu ziehen (Kugel wird nach dem Ziehen wieder zurückgelegt). 

Zu 8/12 wird eine rote Kugel gezogen und zu 4/12 eine schwarze Kugel. 

Leider steh ich da auch schon an. 

Wie muss ich das rechnen? Bitte um Erklärung!

DANKE

Answer 1

P(X>=1) = 1-P(X=0)

1- (3über0)*(1/3)^0*(2/3)^3

Comments

Richtig. Wobei man beim dreimaligen ziehen hier noch keine Binomialverteilung braucht.

Da langt (2/3)³ gemäß der Pfadregel.

Man sieht ja auch das (3 über 0) = 1 und (1/3)⁰ = 1. Die Ausdrücke sind also unnötig.

P(mind. 1 schwarz) = 1 - P(alle rot) = 1 - (8/12)³ = 19/27

Und wenn das ganze ohne zurücklegen wäre

P(mind. 1 schwarz) = 1 - P(alle rot) = 1 - 8/12 * 7/11 * 6/10 = 41/55