Kosten-, Erlös- und Stückkostenfunktionen

Question

Ich weiß bei einigen Aufgaben leider nicht weiter. Ich hoffe Ihr könnt mir helfen. 

Sei K(x)=x³-6x²+13x eine Kostenfunktion, E(x)=5x eine Erlösfunktion und k(x)=K(x)/x eine Stückkostenfunktion.

1. Frage: Warum ist K keine Nullstelle wenn xn mit xn > 0 besitzt? 

2. Frage: Wie berechne ich den Break-Even-Point? 

3. Frage: Wie zeige ich, dass die Gewinnfunktion Fixpunkte bei 0 und 3 hat?

4. Frage: Könnte ich für k(x) die reellen Zahlen als sinnvollen Definitionsbereich angeben?

5. Wie zeige ich, dass k(x) keine Nullstellen besitzt?

Answer 1

1. Frage: Warum ist K keine Nullstelle wenn xn mit xn > 0 besitzt? 

Du meinst warum hat K keine Nullstelle für x > 0. Erwartest du irgendwann mal wenn du etwas produzierst, das dich das nichts kostet ? K ist meist eine streng monoton steigende Funktion. Kann also nur eine Nullstelle haben.

K(x) = x^3 - 6·x^2 + 13·x = x·(x^2 - 6·x + 13) = 0

x = 0 ; Die quadratische Gleichung hat keine Lösung in R gemäß pq-Formel.

2. Kosten = Erlös oder Erlös - Kosten = 0 oder Gewinn = 0

G(x) = 5·x - (x^3 - 6·x^2 + 13·x) = 0 --> x = 4 ∨ x = 2 ∨ x = 0 --> Beak Even bei x = 2

3.

G(x) = 5·x - (x^3 - 6·x^2 + 13·x) = x --> x = 3 ∨ x = 0

4. 

Vorausgesetzt es gibt keine Produktionsobergrenze, dann schon. Solange die Kapazitätsgrenze unbekannt ist kann man das auch erstmal machen.

5.

k(x) = (x^3 - 6·x^2 + 13·x) / x = x^2 - 6·x + 13 = 0 --> Keine Lösung in R

Answer 2

1)

x(x^2-6x+13) = 0

x=0

Der Klammerterm wird nicht Null, weil die Diskriminante der pq-Formel negativ ist.

2)

Es muss gelten: E(x) =K(x)

3)

G(x)=E(x)-K(x)

Berechne: G(x)=x

4) Es gibt keine negativen Stückzahlen. ---> D= R_(0)+

5)

K(x)/x= 0

Die Antwort findest du in 1)