Abitur 2 Analytische Geometrie. Gartenhausaufgabe aus dem Abitur 2016 aus Berlin.

Question

Hallo.

http://bildungsserver.berlin-brandenburg.de/fileadmin/bbb/unterricht/pruefungen/abitur_bb/Zabi_Mathematik/16_Ma_GK_Aufgaben.pdf

Es geht um das Thema Analytische Geometrie; Aufgabe 2.2.

Es sind nur Lösungen und Ansätze mit dabei.

a) G₁(2 I 0 I 0) G₃(2 I 1 I 0) D₂(2 I 3 I 2)

b) IDSI=2,2 m

c) A=2*2=4 (Grundfläche)

    A=4*(0,5*4*2,6)=20,8 m (Mantelfläche)

   O=4m+20,8m=24,8m

Drei Pakete 3*3,1 m²=9,3m² reichen nicht. Man benötigt 8.

d)

Gerade für S1S2 -> g1:x=[7 , -5 , 0] + r* [0 , 3 , 0]

Gerade für D1D2-> g2:x=[2 ,0 , 2] +s*[0 , 3, 0]

[0 , 3 , 0] = 1* [0 , 3, 0] --> parallel

e) ?

Comments

Wie lauten denn die zugehörigen Aufgaben?  Bei a) und b) errät man die Aufgabe, bei c) und d) ist das nicht so einfach.

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Die Aufgaben findest du unter dem obigen Link. Es geht um die Gartenhausaufgabe aus dem Abitur 2016 aus Berlin.

Answer 1

a) G₁(2 I 0 I 0) G₃(2 I 1 I 0) D₂(2 I 3 I 2)

Ich denke G3 = [-1, 3, 0].

b)

Sieht soweit gut aus, wenn auch nicht vollständig.

α = ACOS([-1.5, 1.5, 0.6]·[-1.5, -1.5, 0.6]/(ABS([-1.5, 1.5, 0.6])·ABS([-1.5, -1.5, 0.6]))) = 85.75°

c)

Denk mal über deine Rechnung nach.

2·ABS([-1.5, 1.5, 0.6] ⨯ [-1.5, -1.5, 0.6]) = 9/5·√29 = 9.693 m² > 3 * 3.1 --> 3 Pakete reichen nicht.

Du brauchst das nicht wie ich machen. Ich habe hier das Kreuzprodukt verwendet welches ihr noch nicht hattet. Es langt wenn du den Mantel der Pyramide ausrechnest.

e)

Der Schatten aus D3 und D2 oder D4 und D1 verläuft senkrecht zum Schatten aus D1 und D2 weil diese Punkte alle in Gleicher Höhe über der x-y-Ebene liegen und der Schatten nur eine lineare Transformation ist, wobei längen und Winkel erhalten bleiben.

Comments

Vielen Dank

c) Stimmt das aber    A=4*(0,5*4*2,6)=20,8 m (Mantelfläche)?

Du hast eine andere Lösung als ich.

e) Hier bekommt man 4 Punkte.. Weißt du wie sie hier verteilt werden, reicht das:

S und D1, weil S, D1 und S1 auf einer Geraden liegen.

Oder muss man das auch überprüfen?

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c)

Bitte schau nochmal nach wie man die Mantelfläche einer Pyramide berechnet.

e) 

Oh da hab ich selber einen Fehler drin. Ich verbessere das oben.

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c) M=4*(1/2*a*h_a)

Stimmt das a=2 ist?

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c)

Mantelfläche: M = 2·a·h_a

a=2

h_a = √(h² + (^a/₂)²) = √(2,6² + (²/₂)²)=2,79

M=11,16

mhh

Falls das falsch ist, hoffe ich, dass du das berichtigst, muss gleich offline gehen.

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Du rechnest dir da ein Unsinn zurecht ;)

a = 3

hs = √((3/2)^2 + 0.6^2) = 3/10·√29

M = 2 * a * hs = 2 * 3 * 3/10·√29 = 9.693

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Vielen Dank

Hier steht die Formel lautet mit ha..
https://www.matheretter.de/rechner/pyramide

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Ja. Formelsammlungen sind nicht immer ganz einheitlich. Mein hs steht für Seitenhöhe und ha steht für die Höhe über der Grundseite a. Wichtig ist aber nicht die Benennung der Sachen sondern was du einsetzt.

Du hast a falsch gewählt und auch h falsch gewählt.

Wenn du verkehrte Werte in die Formel einsetzt nützt dir die schönste Formel nichts.

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Vielen Dank
Eine Frage habe ich noch dazu:

Dieser Satz stimmt oder:?. denn ich habe vermutet, dass das dick gedruckte mit S1 und S2 ersetzt werden sollte...

Der Schatten aus D3 und D2 oder D4 und D1 verläuft senkrecht zum Schatten aus D1 und D2 weil diese Punkte alle in Gleicher Höhe über der x-y-Ebene liegen und der Schatten nur eine lineare Transformation ist, wobei längen und Winkel erhalten bleiben.

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Mein Satz ist so richtig. Du musst zwischen dem Urbild und dem Schattenbild unterscheiden.

Da die Dachkanten D1D2 und D3D4 senkrecht sind sind auch ihre Schattenbilder in der parallelen x-y-Ebene senkrecht.

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Vielen Dank für deine ganze Hilfe.

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2·ABS([-1.5, 1.5, 0.6] ⨯ [-1.5, -1.5, 0.6]) = 9/5·√29 = 9.693 m² > 3 * 3.1 --> 3 Pakete reichen nicht.

Ich weiß jetzt was du hier gemacht hast. Nun frage ich mich wie du darauf gekommen bist.

Du multiplizierst es mit 2, nutzt die Länge und das Vektorprodukt. Aber wieso..? Würde es gerne verstehen wollen...

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Der Betrag des Kreuzproduktes gibt die Fläche eines von den Vektoren aufgespannten Parallelograms. Bzw. die Fläche zweier Dreiecke. Das multipliziert mit 2 ergibt die Fläche von 4 Dreiecken.

Da es eine quadratische Pyramide ist sind ja alle Dreiecke kongruent.

Wenn ich das ausrechne ergibt es also die Dachfläche. Da diese über 9.3 m² liegt lagen 3 Pakete gerade nicht aus.

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1.) Wie würdest Du die Punkte für d) verteilen? Insgesamt gibt es für d) 6 Punkte.

Man soll einmal die Koordinaten von S₁ bestimmen und einmal die Parallelität nachweisen...

2.) Wie würdest Du die Parallelität nachweisen?

Gerade für S1S2 -> g1:x=[7 , -5 , 0] + r* [0 , 3 , 0]

Gerade für D1D2-> g2:x=[2 ,0 , 2] +s*[0 , 3, 0]

[0 , 3 , 0] = ?* [0 , 3, 0]

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d) hast du doch gut gemacht. Klar sind zwei Geraden parallel, wenn die Richtungsvektoren linear abhängig sind. Außerdem sind die Geraden nicht identisch, da sie allein schon eine andere z-Koordinate haben.

Punkteverteilung vielleicht 4 zu 2 oder 3 zu 3.

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Naja. Zwei Geraden sind parallel, wenn ihre Richtungsvektoren kollinear sind...

[0 , 3 , 0] = r* [0 , 3, 0]

I. 0=0*r  --> 0=0

II. 3=3r --> r=1

III. 0=0*r --> 0=0

Das Gleichungssystem zeigt doch einen Widerspruch oder nicht?

Und kannst Du mir einen Link schicken, in dem ,,lineare Transformation" erklärt wird?

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Das Gleichungssystem zeigt doch einen Widerspruch oder nicht?

Nein warum ? 

Für r = 1 ist das Gleichungssystem doch erfüllt. Wo ist der Widerspruch ?

Was meinst du mit linearer Transformation? Eine lineare Abbildung? Was brauchst du darüber?

https://de.wikipedia.org/wiki/Lineare_Abbildung

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Du hast den Begriff bei e) verwendet. Deshalb würde ich gerne wissen was das genau bedeutet...

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Der Schattenwurf ist ja nur eine Parallelverschiebung. Die Kante D1D2 wird durch den Schattenwurf einfach parallen zum Lichtvektor auf die xy-Ebene verschoben.

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Wenn man lineare Transformation kurz in diesem Sinne erklären muss,

dann reicht es doch, wenn man sagt:

Lineare T. bedeutet, dass etwas parallel verschoben wird. Man hat zwei kongruente Körper?