Polardarstellung und ausrechnen? (1-i)^20

Question

wie berechne ich: (1-i)^20 ?

Anscheinend soll ich die Polardarstellung benutzen, aber das hilft mir net weiter...

Answer 1

wie berechne ich: (1-i)²⁰ ?

Meine Berechnung:

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Richtig und Gut, daher +1

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Kurze Frage:

Wie kommst du auf 315?:)

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Hallo.

1 -i liegt in der Gaußschen Ebene im 4. Quadranten.

also 135 ° +180° = 315 ° (4. Quadrant)

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180+135= 315

Siehe meine Antwort bezüglich der Quadranten.

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Für z = a+ib  kannst du auch immer die Formeln  

φ =   arccos(a / |z|) wenn b≥0     [  - arccos(a / |z|) wenn b<0 ]   benutzen, dann stimmt  φ  direkt

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Nochmal eine kurze Frage:

Wie kommst du plötzlich auf die 180?;)

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Die Komplexe Gleichung liegt im 4 Quadranten daher +2pi bzw. 180 Grad
Bitte bei dir im Mathe Skript nachlesen, das müsste dort eigentlich stehen.

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Und deshalb kann ich die 6300 durch 180 einfach ersetzen?

Answer 2

Zur Lösung solltest du den Satz von Moivre anwenden.

Dargestellt ist in deiner Aufgabe die Potenz einer komplexen Zahl.

$$ |{ z| }^{ n }*(cos(n*\varphi )+i*sin(n*\varphi )) $$

Achtung: Man sollte wissen, wie 1-i in der Komplexen Zahlenebene liegt. Dementsprechend muss man (in der Formel von Moivre)

1 Quadrant + 0pi

2 Quadrant + 1pi

3 Quadrant + 1pi

4 Quadrant + 2pi

rechnen.

PS: Ing Studium?

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Nee, Wirtschaftsinformatik;)

Answer 3

(1-i)=√2*e^{-i*π/4}

(1-i)^20=1024*e^{-i*5*π}=1024*e^{-iπ}=-1024

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Richtig und Gut, daher +1