5 Fragen, mindestens 3 richtig

Question

Ein Fragebogen enthält 5 Fragen, zu denen je 4 Antworten vorgegeben sind, von denen genau eine richtig ist. Wie groß ist die Chance, MINDESTENS 3 Fragen richtig zu beantworten, wenn man ahnungslos irgendwelche Antworten wählt?

Alsoo

wenn es jetzt genau 3 wären, würde ich rechnen: (1/4)^3*(3/4)^5

aber es sind ja mindestens 3

Wir haben in der Schule dann aufgeschrieben, das dann mal 10. Aber erstens kommt bei mir dann trotzdem nicht das richtige raus und 2. Wieso mal 10?

Bitte auch in Worten erklären ...

DANKE!!!

Comments

Du hast den Binomialkoeffizient (5 über 3) vergessen. Das sind die 10 die ihr aufgeschrieben habt.

Es gibt zu 3 richtige Antworten 10 Pfade die dieses Ergebnis liefern.

Answer 1

∑ (x = 3 bis 5) ((5 über x)·0.25^x·0.75^{5 - x})

= (5 über 3)·0.25^3·0.75^2 + (5 über 4)·0.25^4·0.75^1 + (5 über 5)·0.25^5·0.75^0

= 53/512 = 0.1035

Answer 2

> wenn es jetzt genau 3 wären, würde ich rechnen: (1/4)³*(3/4)⁵ 

P( Anzahl T der Richtigen = 3 )  =  \(\begin{pmatrix} 5 \\ 3 \end{pmatrix}\) * (1/4)³ * (3/4)²  wäre dann richtig. #

Es sind genau 3 oder genau 4 oder genau 5

P(  3 ≤ Anzahl T der Richtigen ≤ 5 )  =  P(T=3) + P(T=4) + P(T=5)

= \(\begin{pmatrix} 5 \\ 3 \end{pmatrix}\) * (1/4)³ * (3/4)² + \(\begin{pmatrix} 5 \\ 4 \end{pmatrix}\) * (1/4)⁴ * (3/4)¹ +  \(\begin{pmatrix} 5 \\ 5 \end{pmatrix}\) * (1/4)⁵ * (3/4)⁰ ≈ 0,103252

Hinweis: Auf dem Taschenrechner ist   \(\begin{pmatrix} 5 \\ 3 \end{pmatrix}\) =  5 nCr 3 ...

^----

^#

Bernoullikette der Länge n:

Führt  man das gleiche Zufallsexperiment mit zwei möglichen Ergebnissen (Wahrscheinlichkeit für Treffer jeweils p und W. für Niete jeweils 1-p)  n-mal hintereinander aus, dann beträgt die Wahrscheinlichkeit für genau k Treffer   \(\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix}\) • p^k • (1-p)^n-k

Gruß Wolfgang