Logarithmusgleichung a auflösen: log_(1/a) 3√a = x

Question

 ich muss eine Logarithmusgleichung lösen komm aber nicht weiter. Das was ich bisher habe:

log_1/a  3√a = x    | logregel

1/3 * log_1/a * a = x   | vorfaktor vorziehen

log_1/a  * a^1/3  = x       | log mit umkehrfunktion auflösen

1/a^x  = a^1/3                         | wie bekomme ich hier das a weg?

lg

Answer 1

Hi,

der Logarithmus ist eine Funktion und kein Faktor. Kein Malpunkt :).

log_(1/a) a^{1/3} = x        |1/a anwenden

a^{1/3} = (1/a)^x               | *a^x

a^{x+1/3} = 1                         |(x+1/3)-te Wurzel ziehen

a = 1

Grüße

Comments

vielen dank für deine schnelle Antwort und wie würde es aussehen wenn ich nach x auflöse?
mit vorfaktor meinte ich nicht den log sondern das was vor dem log steht oder stimmt das nicht?

lg

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Sry, ich war essen.

Wenn Du einen Vorfaktor vor dem Logarithmus hast, kannst Du das gerne mit nem Malpunkt verbinden. Aber nicht den Logarithmus mit seinem Numerus.

1/3 * log_1/a * a = x

Das rote hat da nix verloren.

Was meinst Du mit "nach x auflösen". Ist in der ersten Zeile bereits der Fall? :

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Ah ok verstehe ja mein Fehler sry :D
Naja wenn ich nach x auflöse kommt da bei mir x = -1/3 raus nur versteh ich bei dem rechengang nicht wie man das a wegbekommt. So wie es oben steht.. 
Lg

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Kann man noch vereinfachen. Yep :)

Logarithmengesetz: log_(y)(z) = log(z)/log(y)

log_1/a a^1/3 = x   

log(a^{1/3})/log(1/a) = x             |log(a/b) = log(a) - log(b)

1/3 * log(a)/(log(1)-log(a)) = x  |log(1) = 0, also kann man kürzen

x = -1/3

Einverstanden? :)

Oder wenn man schon die obige Rechnung hat:

a^x+1/3 = 1   

--> x = -1/3

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ganz versteh ich das noch nicht ich hab ja unten keinen log mehr da ich ja die Exponentialfunktion als umkehrfunktion genommen habe ...

log(1) fällt weg da 0 und log(a) löst sich auch auf und -1/3 bekomme ich weil ich seiten vertausche?

lg

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Wo meinste? Meine Alternative?

Eine Exponentialfunktion ist dann 1, wenn der Exponent 0 ist. --> y^0 = 1

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Zu Deinem Nachtrag:

log(0) - log(a) = -log(a)

Damit hast Du den Bruch log(a)/(-log(a)) = -1

Und dann haben wir also

x = -1/3 :)

Answer 2

log_1/a  3√a = x. Sollte das vielleicht heißen log_1/a (3√a) = x? Dann kann man die 3 nicht vor das log ziehen, wohl aber 1/2·log_1/a (9a) = x  schreiben oder log_1/a (9a) = x².

Comments

Gerade sehe ich, dass die 3 ein Wurzelexponent sein sollte. Das hat Unknown erkannt und die richtige Lösung aufgeschrieben. Glückwunsch an Unknown.

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Du meinst wohl eher 2x und nicht x^2 :).

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Ja, Unknown, Dank. Einer meiner leider häufigen Tippfehler.

Answer 3

Du hast bis jetzt:

(1/a)^x  = a^1/3      

1/a^x  = a^1/3      

a^{-x} = a^{1/3}     | Exponentenvergleich

-x = 1/3

x = -1/3