Taylor Polynom zweiten Grades um zu approximieren

Question

Folgende Aufgabe: Man soll das zweite Taylor Polynom von f(x) = √x um x₀ = 9 verwenden, um √9.1 zu approximieren.

f'(x) = 1/2 * x^-0.5     (1)

f''(x) = -1/2 * 1/2 * x^-1.5 = -0.25x^-1.5     (2)

f'''(x) = -1.5 * -1/2 * 1/2 * x^-2.5 = 3/8 * x^-2.5     (3)

Das zweite Taylor Polynom bedeutet in diesem Falle ja:

f(x) = f(x₀) + [ (f'(x₀)) / 1! ] * (x - x₀)¹ ] + [ ( f''(x₀)) / 2! * (x - x₀)² ] + [ ( f'''(x₀) ) / 3! ] * c * (x - x₀)³          (4)

Ich bin mir nicht ganz sicher, ob die Formel so stimmt.

Das ergäbe dann:

f(x) = 3 + [ 1/6x - 1.5 ] + [ -1/216 * ( x² - 18x - 81) ] + [ 1 / 1944 ) * c * (x³ - 27x² + 243x - 729)          (5)

Man soll dann √9.1 aufteilen, in etwa so 9.1 = 9 + 0.1 und von da an (vorausgesetzt ich steh nicht schon bei (1)-(5) völlig in der Wüste) kapier ichs nicht mehr...

Hoffe ich konnte es einigermassen verständlich vorstellen - ich werde das Gefühl nicht los, dass ich es unnötig verkompliziert habe - auf jeden Fall bedanke ich mich schon einmal für die Hilfe.

Comments

(5) ist Quatsch und bei (4) stimmt das Restglied (oder was immer das mit dem c sein soll) nicht. Ansonsten sollst Du einfach x=9,1 und x₀=9 in (4) einsetzen.

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Was stimmt denn bei (4) mit dem c nicht?

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Was soll den das c ueberhaupt sein und was soll der Term mit f''' vorstellen?

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f''' ist doch als dritte Ableitung gedacht und c für... hm... keine Ahnung, damit wird wohl irgendwie der Absolutbetrag des Restglieds berechnet.

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Also würdest du "c" bei (4) einfach rausstreichen und dann so rechnen?

Answer 1

f(x) = f(x₀) + [ (f'(x₀)) / 1! ] * (x - x₀)¹ ] + [ ( f''(x₀)) / 2! * (x - x₀)² ]  + Rest

soweit ist das OK.also

f(9,1) = f(9)  +   f ' (9) *0,1  + f ' ' (9) / 2   * 0,01 + Restausrechnen. Fertig !   und wegen des Restes ist das eben nur ungefähr f(9,1).Meistens heißt es ja auch: Nähern Sie f(9,1) an durch ...

Comments

streiche das, sind ja die 0.1 (Rest)

Top Antwort - danke