Taylorreihe, Polynom zweiten Grades, Beweis

Question

Hallochen.

Ich muss diese Aussage beweisen:

Für ein beliebiges Polynom p zweiten Grades und beliebigen Entwicklungspunkt gilt, dass die Taylorreihe auf ganz R gegen p konvergiert.

Ich denke, es ist hilfreich das zweite Taylorpolynom zu entwicklen und dann kan mann sehen wie weitere Partialsummenfolgenglieder der Reihe aussehen. Das ist nur eine Idee, weiß nicht wie richtig ist das.

Würde sehr dankbar für alle Tipps.

Answer 1

Ein

Polynom  2ten Grades ax^2+bx+c ist sein eigenes TP um x=0, eben so a'(x-x0)^2+b'(x-x0)+c' das TP um x0 ist

man kann es in eines um x0 einfach umformen indem man a'(x-x0)^2+b'(x-x0)+c'=ax^2+bx+c  die neuen  gestrichenen Koeffizienten bestimmt.

Gruß lul