Arithmetische Reihen. Beispielaufgabe mit Schallplatte

Question

Servus Leute,

ich hätte da mal bitte eine Aufgabe, die ich nicht ganz verstehe.

Aufgabe:

Die erste Seite der Musikplatte  hat eine Spieldauer von 21 Minuten und 2 Sekunden.

Der Durchmesser der äußersten Rille beträgt 299; 5mm, der der innersten 130; 5mm.

(a) Wie viele Umdrehungen vollführt der Plattenteller während der Spieldauer einer Plattenseite bei einer Drehzahl von 34 U=min

(b) Wie lange ist die Plattenrille insgesamt

(c) Wie groß ist der Abstand zweier Rillen und wie viele Rillen pro mm Plattenbreite ergibt das?

(d) Ermittle die Geschwindigkeit der äußersten und innersten Rille.

Danke für eure Hilfe

Ciao Rellis

Comments

Vielleicht weißt du gar nicht, was eine Schallplatte ist ...

Answer 1

Also ich habe das jetzt mal nicht mit einer arithmetischen Reihe gelöst sondern versucht so zu lösen.

(a) Wie viele Umdrehungen vollführt der Plattenteller während der Spieldauer einer Plattenseite bei einer Drehzahl von 34 U=min

34·(21 + 2/60) = 715.1 Umdrehungen

(b) Wie lange ist die Plattenrille insgesamt

L = pi·((299.5/2)^2 - (130.5/2)^2)/((299.5/2 - 130.5/2)/715.1) = 483009 mm = 483.0 m

oder einfacher

L = 2·pi·1/2·(299.5/2 + 130.5/2)·715.1 = 483009 mm = 483.0 m

(c) Wie groß ist der Abstand zweier Rillen und wie viele Rillen pro mm Plattenbreite ergibt das?

(299.5/2 - 130.5/2)/715.1 = 0.1182 mm

1/0.1182 = 8.460 Rillen/mm

(d) Ermittle die Geschwindigkeit der äußersten und innersten Rille.

2·pi·(299.5/2)·34 = 31991 mm/min = 0.5332 m/s = 1.919 km/h

2·pi·(130.5/2)·34 = 13939 mm/min = 0.2323 m/s = 0.8364 km/h

Comments

Dir ist hoffentlich schon einmal aufgefallen, dass eine Schallplatte eine Rille in Form einer archimedischen Spirale besitzt und keine Kreise.

Grüße,

M.B.

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Angesichts der ungenauen Geschwindigkeitsangabe (34 anstatt 33 1/3) darf man wohl näherungsweise Kreise annehmen.

Die Spiralenrechnung erfordert übrigens Integralrechnungskünste - es ist aber eine Aufgabe zum Reihern.

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Hallo plain d'espoir,

im Rahmen der Ungenauigkeiten und zur Abschätzung ist es sicher sinnvoll mit Kreisen zu rechnen. Das ändert aber nichts an der Tatsache, dass es eine Spirale ist, und eine korrekte Antwort lautet dann: "Es ist eine arch. Spirale, aber wegen ... blabla ... rechnet man vereinfacht mit Kreisen.".

Grüße,

M.B.

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Ich weiß, dass die Rille die Form einer Spirale hat, genau so wie jeder Physiker weiß das man die potentielle Energie hinreichend genau mit E = m * g * h berechnen kann, obwohl g keine Konstante ist.

Du darfst aber gerne eine eigene Lösung veröffentlichen, wenn du meinst, dass meine doch zu ungenau ist.

Answer 2

Die erste Seite der Musikplatte  hat eine Spieldauer von 21 Minuten und 2 Sekunden.
Der Durchmesser der äußersten Rille beträgt 299; 5mm, der der innersten 130; 5mm.
$$U=D \cdot \pi     $$
(a) Wie viele Umdrehungen vollführt der Plattenteller während der Spieldauer einer Plattenseite bei einer Drehzahl von 34 U=min
$$ n_U= 34 \frac 1{min}\cdot 21min$$
(b) Wie lang ist die Plattenrille insgesamt?
$$L=\pi \cdot \sum_{i=1}^{n_U} \quad D_1-\frac{D_1-D_2}{n_U}\cdot i$$
(c) Wie groß ist der Abstand zweier Rillen und wie viele Rillen pro mm Plattenbreite ergibt das?
$$d=\frac{D_1-D_2}{n_U}$$
(d) Ermittle die Geschwindigkeit der äußersten und innersten Rille.
$$v=\omega \cdot r$$