Wie sieht man auf Anhieb, damit der folgende Graph gegen unendlich verläuft?

Question

(3x^3+2)/(7x^3-5x+1)

x^3 kürzt sich weg oder? Aber dann würde der Graph doch gegen null verlaufen wegen dem x im nenner

Answer 1

f(x) = (3x³+2)/(7x³-5x+1)

lim_x→±∞ f(x) = 3/7 , f(x) "geht also nicht gegen unendlich":

lim_x→±∞  [ (3x³+2) / (7x³-5x+1) ] = lim_x→±∞  [ x³ * (3 + 2/x³) / (x³ * (7 - 5/x² + 1/x³)) ]

  = lim_x→±∞  [ (3 + 2/x³) / (7 - 5/x² + 1/x³) ]  = 3/7 weil die Mini-Bruche gegen 0 streben

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Wenn bei gebrochenrationalen Funktionsterm f(x)  Zähler- und Nennergrad übereinstimmen, ist  lim_x→±∞ f(x)  immer eine reelle Zahl.

Gruß Wolfgang