Bestimme jeweils die Gleichung der quadratischen Funktion, deren Graph durch folgende Punkte verläuft, und bestimme …

Question

Aufgabe:

Übungen zu Steckbriefaufgaben
1. Bestimme jeweils die Gleichung der quadratischen Funktion, deren Graph durch folgende Punkte verläuft, und bestimme Nullstellen und Scheitelpunkt:
a) A(-5; 6); B(-3; -4); C(3; 14) b) A(-6; -8); B(-2; 12); C(3; -8) c) A(-6; 4); B(-3; -5); C(4; 9)
2. Die Heilig-Kreuz-Kirche in Gelsenkirchen wurde von Josef Franke in den Jahren 1927 bis 1929 erbaut. Sie wird auch „Parabelkirche“ genannt, da die Parabel das wesentliche Merkmal der Kirche ist. So beschreibt z. B. auch das Gewölbe des Kircheninnenraums eine Parabel.
Bei einer Vermessung wird dem Verlauf eines Gewölbebogens ein Koordinatensystem zugrunde gelegt, dabei wird abgelesen, dass die Punkte P(2; 14), Q(4; 20) und R(6; 18) auf dem Parabelbogen liegen. Bestimme die Funktionsgleichung und bestimme den höchsten Punkt des Gewölbes.
3. Lea passiert auf ihrem Weg in den Skiurlaub einen Zugtunnel, er ist wie eine Parabel geformt. Sie weiß, dass der Tunnel 10 m breit und maximal 7 m hoch ist. Hilf ihr, die Funktions- gleichung zu finden.

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht wie ich die lösen soll. Oft wenn ich den Lösungsweg sehe, dann verstehe ich es auch.

Answer 1

Setze die Punkte in die allg. Gleichung \( y= ax^2+bx+c \) ein. Das gibt 3 Variablen in 3 Gleichungen. Löse das System.

Answer 2

3. Lea passiert auf ihrem Weg in den Skiurlaub einen Zugtunnel, er ist wie eine Parabel geformt. Sie weiß, dass der Tunnel 10 m breit und maximal 7 m hoch ist. Hilf ihr, die Funktionsgleichung zu finden.

Weg über die Scheitelpunktform der Parabel:

f(x)=a*(x-x_S)^2+y_S   Scheitel auf der y-Achse S(0|7)    Somit ist x_S =0

f(x)=a*(x)^2+7

Tunnelbreite: 10m ergibt die beiden Nullstellen N_1(-5|0) und N_2(5|0)

f(x)=a*x^2+7

f(5)=a*5^2+7=25a+7

25a+7=0

a=-\( \frac{7}{25} \)

f(x)=-\( \frac{7}{25} \)*x^2+7