Logarithmus und Wurzel. Wie leite ich hier ab? f(x) = 3x * ln(√(x) - x^2)

Question

Wie leite ich das richtig ab ?

Answer 1

Hallo Nina,

f(x) = 3x * ln(√x - x²)         [ √ ? ]

Das ist erst einmal ein Produkt  

f '(x) = 3 * [ ln(√x - x²) ] + 3x * [ ln(√x - x²) ] ' 

  mit   [ ln(√x - x²) ] ' = 1 / (√x - x²) * [ √x - x² ] '

  mit    [ √x - x² ] ' =  1 / (2*√x) - 2x 

rückwärts einsetzen.

 f '(x) = 3 * [ ln(√x - x²) ] + 3x * 1 / (√x - x²) * ( 1 / (2*√x) - 2x ) 

Gruß Wolfgang

Comments

Dass da eine Wurzel vorkommt, habe ich so nicht gesehen. Man könnte aber auch sauberer schreiben.

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Deshalb mein Fragezeichen :-)

Answer 2

Produktregel:

u=3x --->u' =3

v= ln(T*x-x^2) --> v' = [1/(T*x-x^2)] *(T-2x)

Den Rest schaffst du alleine.