Löse folgende Gleichung, die im Nenner Polynome hat. 1 / ( x^2 - 1) + 2/ ( x^2 - 4) = 1

Question

Lösen:

1 / ( x² - 1)   +  2/ ( x² - 4) = 1

danke:)

Edit:  ursprünglich  ( 1 / x² - 1)   + ( 2/ x² - 4) = 1

Comments

EDIT: Du meinst

1 / (x² - 1)   +  2/ (x² - 4) = 1

Also

(1 / (x² - 1))   + ( 2/ (x² - 4) ) = 1

nicht

(1 / x² - 1)   + ( 2/ x² - 4) = 1  . (?)

Answer 1

1 / ( x² - 1)   +  2/ ( x² - 4) = 1

Answer 2

1/(x^2-1)+2/(x^2-4)=1 |*(x^2-1)*(x^2-4)

x^2-4+2*(x^2-1)=(x^2-1)*(x^2-4)

x^2-4+2x^2-2=x^4-5x^2+4

0=x^4-8x^2+10

z=x^2

0=z^2-8z+10 ... pq-Formel oder quadratische Ergänzung

z=4-√6

z=4+√6

Rücksubstitution:

x=±√(4-√6)

x=± √(4+√6)

Answer 3

Hallo Samira,

> (1 / x² - 1)   + ( 2/ x² - 4) = 1

wenn du  ( \(\frac{1}{x^2}\) - 1 ) + (\(\frac{2}{x^2}\) - 4)  = 1  meinst kannst du die Klammern weglassen, -1 und -4 zu -5 zusammenfassen und mit x² multiplizieren. 

Dann ergibt sich eine quadratische Gleichung, die du auf die Normalform x² +px +q = 0 bringen und mit der pq-Formel lösen kannst.

...    L = { ± 1/2 · √2 }

Gruß Wolfgang

Comments

sorry, ich meine:

1 / ( x² - 1)   +  2/ ( x² - 4) = 1

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Dann musst du mit (x² - 1) * (x² -4) multiplizieren:

Ausmultiplizieren und links und rechts Zusammenfassen ergibt dann

3x² - 6 = x⁴ - 5·x² + 4

x⁴ - 8x²  + 10 = 0

z = x²

z⁴ - 8z²  + 10 = 0

quadratische Gleichung mit pq-Formel

z in x-Werte umrechnen

L  =  { ±√(4 - √6) ;  ± √(√6 + 4) } 

Answer 4

Ist vielleicht 1 /( x² - 1)   +  2/ (x² - 4) = 1 gemeint? Nach Multiplikation mit dem Hauptnenner entsteht

x²-4+2x²-2=(x²-1)(x²-4) und dann 3x²-6=x⁴+5x²+3 und schließlich 0=x⁴-8x²+10. Dies ist eine biquadratische Gleichung, die man durch Substitution u = x² löst. Dann ist u_1/2=4±√6. Nach Resubstitution ergeben sich 4 Lösungen.