Matrix Lösung bestimmen

Question

Ich habe Probleme mit folgender Aufgabe:

Das LGS ist in Matrix-Vektor Schreibweise gegeben. Bestimmen Sie die Lösung.

a)

(3  -1   -6 )   •   (x)          (3)
(0   1    3 )    •  (y)    =    (0)
(-6  2   12)   •   (z)         (-6)

Das Gauss-Verfahren hilft mir da irgendwie auch nicht weiter...

Answer 1

Hi, wenn du das Doppelte der ersten Zeile zur dritten addierst, ergibt sich die neue Gleichung \(0\cdot z=0\). Sie ist für beliebige \(z\) erfüllt.

Answer 2

2mal 1. Zeile zur 3. Zeile; 2. Zeile zur 1. Zeile; 1. Zeile durch 3:

$$\begin{pmatrix}1 & 0 & -1 &| & 1 \cr 0 & 1 & 3 & | & 0 \cr 0 & 0 & 0 & | & 0 \cr\end{pmatrix}$$

Lösung ist damit:

$$\begin{pmatrix}1\cr 0\cr 0\cr\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}1\cr -3\cr 1\cr\end{pmatrix}\cdot k$$

Grüße,

M.B.