Vereinfachen und beweisen: (√(x) + 1)/(x*√(x) + x + √x) : (1/(x^2 - √(x))

Question

Hallo ich muss diese Aufgabe lösen und habe verwucht die zu lösen aber ich komme leider nicht mehr weiter kann mir jemand bitte dabei helfen?

Die Lösung ist X-1

Ich habe es auf 2 Art und Weisen ausprobiert aber komme trotzdem nicht auf das richtige Ergebnis.

Comments

Zu 1.

Aus Summen darfst du nicht kürzen. Daher ist die erste Streichung der beiden Wurzeln im ersten Bruch schon falsch.

Zu 2.

Du darfst im 1. Bruch auch nicht einfach eine Klammer einfügen. Daher ist auch hier der erste Schritt leider schon falsch.

Wie lautet denn die Aufgabe?

Was sollst du beweisen?

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Von (√(x) + 1)/(x*√(x) + x + √x) / (1/(x^2 - √(x))

kommst du gemäss https://www.wolframalpha.com/input/?i=(%E2%88%9A(x)+%2B+1)%2F(x*%E2%88%9A(x)+%2B+x+%2B+%E2%88%9Ax)+:+(1%2F(x%5E2+-+%E2%88%9A(x)) schon irgendwie auf x-1 = (√(x) - 1)(√(x) + 1) .

Beachte, dass in R das x > 0 sein muss, damit die Nenner nicht 0 sind und die Wurzeln aus x reell sind.

Answer 1

(√x + 1)/(x·√x + x + √x) / (1/(x^2 - √x))

= (√x + 1)/(x·√x + x + √x) * (x^2 - √x)

= (√x + 1)*(x^2 - √x) / (x·√x + x + √x)

z = √x

= (z + 1)*(z^4 - z) / (z^3 + z^2 + z)

= (z + 1)*(z^4 - z) / (z·(z^2 + z + 1))

= (z + 1)*(z^3 - 1) / (z^2 + z + 1)

= (z + 1)·(z - 1)·(z^2 + z + 1) / (z^2 + z + 1)

= (z + 1)·(z - 1)

= z^2 - 1

Resubst

= x - 1