1/(x*√x) - 1/((x-3)*√(x-3)) berechnen

Question

Hallo. Wie berechnet man 1/(x*√x) - 1/((x-3)*√(x-3))?

Man muss wohl irgenwie die Nenner gleich machen, aber ich blick das nicht :D

Danke für Hilfe.

Answer 1

Wir haben folgendes:

$$\frac{1}{x\sqrt{x}}-\frac{1}{(x-3)\sqrt{x-3}} \\ =\frac{1}{x\cdot x^{\frac{1}{2}}}-\frac{1}{(x-3)\cdot (x-3)^{\frac{1}{2}}} \\ =\frac{1}{x^{1+\frac{1}{2}}}-\frac{1}{(x-3)^{1+\frac{1}{2}}} \\ =\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}-\frac{1}{(x-3)^{\frac{3}{2}}}\\ =\frac{(x-3)^{\frac{3}{2}}-x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}\cdot (x-3)^{\frac{3}{2}}}$$