Termdarstellung einer Funktion

Question

bei folgender Aufgabe habe ich leider Probleme beim Lösen nach den einzelnen Variablen.

Der Graph einer Polynomfunktion dritten Grades hat den Hochpunkt ( -1|16) und den Tiefpunkt ( 3|-16).  Ermittle die Termdarstellung von f!

Answer 1

Eine Polynomfunktion dritten Grades ist in der Form $$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$$

Da die Funktion einen Hochpunkt für x = -1 hat, haben wir dass $$f'(-1)=0$$ und da der Hochpunkt der (-1, 16) haben wir dass $$f(-1)=16$$

Da die Funktion einen Tiefpunkt für x = 2 hat, haben wir dass $$f'(3)=0$$ und da der Hochpunkt der (3, -16) haben wir dass $$f(3)=-16$$

Wir haben also 4 Unbekannte Variablen und 4 Gleichungen. Wir können also die 4 unbekannte Variablen berechnen.

Answer 2

f ( -1 ) = 16
f ' ( -1 ) = 0
f ( 3 ) = -16
f ' ( 3 ) = 0

f(x) = x^3 - 3·x^2 - 9·x + 11

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