Hoch- und Tiefpunkte des Graphen von f(x)=1/12 x³ - x² + 3x ?

Question

f(x)=1/12x³-x²+3x

Hoch und tiefpunkte

ich bitte um Antwort :)

Comments

Meinst du

f(x)=1/12 x³ - x² + 3x   ?

D.h. nur die 12 unter dem Bruchstrich? EDIT: Überschrift und Tags präzisiert. 

Bitte auch noch einen Fragesatz angeben. Was genau ist gesucht?

Wie weit kommst du selbst?

Answer 1

Hallo Nanee,

du bildest die 1. Ableitung der Funktion, setzt sie = 0 und löst dann - z.B. mit der pq-Formel - nach x auf.

Die Werte setzt du in die

Ausgangsgleichung ein, um die y-Koordinaten der Punkte zu bestimmen

2. Ableitung ein, um zu prüfen, ob es sich um Hoch- oder Tiefpunkte handelt.

Kommst du jetzt weiter?

Gruß, Silvia

Comments

Richtig, wenn die nach Hoch- und Tiefpunkten fragen, gibt man für die gesuchten Punkte eine x- und eine y-Koordinate an.

Da es ein Polynom dritten Grades ist, geht auch: Anstelle von Punkt 2.

2.  y-Koordinaten der Punkte in 1. vergleichen.

2.a) Hast du zwei Punkte gefunden, ist derjenige mit der höheren y-Koordinate automatisch der Hochpunkt und der andere der Tiefpunkt des Graphen.

2.b) Hast du nur einen Punkt gefunden, handelt es sich um einen Terrassenpunkt.

2.c) Hast du keinen Punkt gefunden, besitzt der Graph von f weder einen Hoch- noch einen Tiefpunkt.

Answer 2

wohl so :   f(x)=(1/12)x³-x²+3x

==> f ' (x) = f(x)=(1/4)x^2-2x+3

ist 0 für x =6 oder   x=2

f''(x) =x/2 - 2   also  f ' ' (6) = 1 > 0 ==>  Tiefpunkt bei x=6

und entsprechend Hochpunkt bei x=2

Answer 3

f(x)=1/12x³-x²+3x
f(x)=1/12x^3 - x^2 + 3x
f ´( x ) = 3/12 * x^2 - 2x + 3
f ´( x ) = 1/4 * x^2 - 2x + 3
f ´´ ( x ) = 1/2 * x - 2

Stellen mit waagerechter Tangente
1/4 * x^2 - 2x + 3 = 0
x^2 - 8x + 12 = 0
x^2 - 8x + 4^2 = -12 + 16
( x - 4 ) ^2 = 4
x - 4 = ± 2

x = 6
und
x = 2

( 6 | 0 )
( 2 | 8 /3 )

f ´´ ( 6 ) = 1 => positiv = Tiefpunkt
f ´´ ( 2 ) = 1 => negativ = Hochpunkt

Die Lösungen wurden graphisch überprüft.