Addition und Subtraktion von ungleichnamigen bruchtermen

Question

Kann mir jemand erklären wie diese zwei Aufgaben gelöst werden?

Additionen und Subtraktionen von ungleichnamigen Bruchtermen. Vereinfache die Bruchterme so weit wie möglich.

2         5       3
---- + ---- + -----    =
x+1    x-1     x²-1

2x            3x          
------- - --------- + 4 =

x²+3x     x+3

Answer 1

2         5       3
---- + ---- + -----    =
x+1    x-1     x²-1       

x²-1=(x+1)·(x-1) Hauptnenner ist x² - 1. Ersten Bruch mit x-1 erweitern. Dann steht im Zähler 2x-2. Zweiten Bruch mit x+1 erweitern. Dann steht im Zähler 5x+5. Dritten Bruch stehen lassen. Jetzt steht im Zähler (auf dem Hauptnenner) 2x-2+5x+5+3. Zusammenfassen und auf den Hauptnenner schreiben (7x+6)/(x²-1),

Answer 2

$$\frac { 2 }{ x+1}+\frac { 5 }{ x-1 }+ \frac { 3 }{ x²-1 }$$

Du musst erkennen das der Nenner im dritten Bruch die 3. Binomische Formel ist.

Dadurch erhältst du

$$=\frac { 2 }{ x+1}+ \frac { 5 }{ x-1 }+ \frac { 3 }{ (x-1)(x+1) }$$

Dann erweitern wir auf den Hauptnenner (x-1)(x+1)

$$=\frac { 2 (x-1)}{ (x+1)(x-1)}+ \frac { 5 (x+1) }{ (x-1)(x+1) }+ \frac { 3 }{ (x-1)(x+1) }$$

Die Nenner musst du nicht ausrechnen weil du schon weißt was rauskommt und zwar x²-1. Berechne noch alles im Zähler.

$$=\frac { 2x-2}{ x²-1}+ \frac { 5x+5 }{ x²-1 }+ \frac { 3 }{ x²-1 }$$

Da der gleiche Nenner überall steht können wir das als einen Bruch schreiben.

$$=\frac { 2x-2+5x+5+3}{ x²-1}$$

$$=\frac { 7x+6}{ x²-1}$$