Ohne Zinseszins wird immer nur das Kapital verzinst, also ergibt sich für das Endkapital E1:
E1 = 5000 + 5 * 5000 * 0,05 = 5000 * ( 1 + 5 * 0,05 ) = 6250
Mit Zinseszins werden in jeder folgenden Zinsperiode sowohl das Kapital als auch die bisher aufgelaufenen Zinsen verzinst. Für das Endkapital E2 gilt dann nach der Zinseszinsformel:
E2 = 5000 * ( 1 + 0,05 ) ^ 5 = 6381,41 (gerundet)
Verdoppelung ohne Zinseszins:
Nach wie vielen Jahren x gilt: E1 = 2 * 5000 = 10000?
Nun, genau dann, wenn gilt:
10000 = 5000 * ( 1 + x * 0,05 ) | : 5000
<=> 2 = 1 + x * 0,05
<=> 1 = x * 0,05
<=> x = 1 / 0,05 = 20
Ohne Zinseszins verdoppelt sich das Kapital also in 20 Jahren (sofern der Zinssatz unverändert bleibt).
Verdoppelung mit Zinseszins:
Nach wie vielen Jahren x gilt: E2 = 10000
Nun, genau dann wenn gilt: (Zinseszinsformel):
10000 = 5000 * ( 1 + 0,05 ) ^ x | : 5000
<=> 2 = 1,05 ^ x | Logarithmieren mit einem Logarithmus beliebiger Basis
<=> log ( 2 ) = log ( 1,05 ^ x ) = x * log ( 1,05 )
<=> x = log ( 2 ) / log ( 1,05 ) = 14,2 (gerundet)
Mit Zinseszins verdoppelt sich ein Kapital also bereits nach 14,2 Jahren (sofern der Zinssatz unverändert bleibt).
