Nach wie vielen Jahren hat sich ein Kapital von 500 € (25 000 €), das zu einem Zinssatz von 2,5 % angelegt ist, …

Question

Aufgabe:

Nach wie vielen Jahren hat sich ein Kapital von 500 € (25 000 €), das zu einem Zinssatz von 2,5 % angelegt ist, verdoppelt?

Problem/Ansatz:

Warum ergibt sich aus beiden Rechnungen 28 Jahre egal ob es beim Anfangswert um 500 € oder 25.000 € handelt.

Liege ich da falsch?

Answer 1

500 * 1.025 ^t = 2 * 500
die 500 kürzen sich weg
1.025 ^t = 2
t = 28.07 Jahre

Die 25000 würden sich auch wegkürzen.

Comments

Und warum abhängt die Verdopplungszeit nur vom Zinssatz ab, aber nicht von der Höhe des Anfangskapitals.

Wie oben angeführt kürzt sich das Kapital
weg.

Exponentialgleichung
K ( t ) ist das Kapital zum Zeitpunkt t
K0 ist das Anfangskapital
K ( t ) = K0 * 1.025 ^t | : K0
K ( t ) / K0 = 1.025 ^t
Nun soll sich K0 nach K ( t)  verdoppeln

K ( t ) / K0 = 2

1.025 ^t = 2

t = 28.07

Frag nach bis alles klar ist.

Answer 2

Ansatz: K·1,025^t=2·K. Lösung hängt nicht von K ab (dadurch kann man dividieren).

Comments

Und warum abhängt die Verdopplungszeit nur vom Zinssatz ab, aber nicht von der Höhe des Anfangskapitals.

Answer 3

Du liegst völlig richtig! :)

Das Kapital spielt keine Rolle.

Es gilt:

K*1,025^n = 2*K

1,025^n= 2

n= ln2/ln1,025

K kürzt sich raus.