Wann ist das eine biquadratische Funktion? fn(x)=x^3(x-n) mit n ∈ ℤ\{0}.

Question

Ich habe hier die Funktionsschar f_n(x)=x³(x-n) mit n ∈ ℤ\{0}. Wann ist f_n eine biquadratische Funktion?
Folgende Auswahlmöglichkeiten:

a) nie
b) falls n > 0
c) falls n < 0
d) stets

Meine Lösung: Ich komme auf "nie", weil wenn n größer oder kleiner ist als 0, sind die Exponenten ja ungleiche Zahle oder liege ich falsch?

Answer 1

Von einer biquadratischen Funktion spricht man, wenn nur die Expnenten 4 und 2 an der Variablen stehen. Da kann ich nichts von deiner Auswahl ankreuzen. Was du da hast ist bereits eine Faktorenzerlegung, welche das Auffinden der Nullstellen stark vereinfacht.

Comments

"Da kann ich nichts von deiner Auswahl ankreuzen". Wie meinst du das? Da die Exponenten bei dieser Funktionsschar nicht 4 und 2 sind, ist es ja keine biquadratische Funktion. Also kann man doch a), also "nie" ankreuzen oder sehe ich das falsch?

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Dassiehst du richtig.

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Ok, ich wollte nur sicher gehen. Danke für die schnelle Antwort.

Answer 2

Hallo Davide,

f_n(x) = x³(x-n) =  x⁴ - n·x³   ist für kein n biquadratisch.

Sonst müsste es   x⁴ - n·x²   heißen.

Bei biquadratischen Funkttiontermen kommen - ggf. in der vereinfachten Form -  nur die x-Potenzen x⁴ und x² vor.

Gruß Wolfgang