Question

Ein Händler kaufte 20 Meter Stoff von 2 Sorten, billig und teuer.
Für den billigen Stoff zahlte er 140 Euro und für den teuren Stoff zahlte er 600 Euro.
Finde heraus, wie viel Meter Stoff von jeder Sorte der Händler kaufte, wenn der Preis vom Meter des billigen Stoffs um 12 Euro niedriger ist als der Preis vom Meter des teuren Stoffs.

Answer 1

Hi,

zwei Unbekannte fordern zwei Gleichungen. Diese kann man wie folgt aufstellen:

 

(20-x)*y=140     -> (20-x) ist die Länge des billigen Stoffs; y der Preis pro Meter des billigeren Stoffs

x*(y+12)=600   -> x die Länge des teureren Stoffs; y+12 der Preis pro Meter des teureren Stoffs

 

Das nun noch auflösen. Ersteres Beispielsweise nach y aufgelöst und in zweiteres eingesetzt:

y=140/(20-x)

 

-> x*(140/(20-x)+12)=600  

140x/(20-x)+12x=600  |*(20-x)

140x+12x(20-x) = 600(20-x)

-> 12x^2-980x+12000=0   |:12

x^2-245/3*x+1000 = 0

-> pq-Formel:

x₁=200/3

x₂=15

 

Diese nun wieder in eine der oberen Gleichungen eingesetzt und man erhält:

y₁=-3

y₂=28

 

Die Lösung mit Index 1 passt also wegem dem negativen y-Wert nicht. Verbleibt:

x=15 für die Länge des teureren Stoffs und der Preis y=28 für den billigeren Stoff:

 

Teurer Stoff: 15m zu je 40€

Billiger Stoff: 5m zu je 28€

 

Grüße