Question

Welche Primzahlen gibt es außer der 5, die sich nur aus Primzahlen zusammensetzen?

Das war schon die Frage!

Answer 1

Du meinst per Addition, also als Summe von Primzahlen?

2 = 2

3 = 3

5 = 2+3

7 = 2+2+3

11 = 2+2+2+2+3

13 = 2+2+2+2+2+3

17 = 2+2+2+2+2+2+2+3

19 = 2+2+2+2+2+2+2+2+3

etc.

Dann wäre die Antwort wahrscheinlich unendlich viele. Vielleicht kann hier jemand noch den Beweis nachschieben.

Wenn du jedoch die Primfaktorzerlegung meinst, dann ist die Antwort "keine", denn eine Primzahl hat die Teiler sich selbst und 1 (die Eins ist keine Primzahl). Mit anderen Worten, eine Primzahl ist nicht durch eine andere Primzahl teilbar. Und eine Primzahl ist nicht in Primfaktoren zerlegbar.

Comments

Natürlich kann man Primzahlen in Primfaktoren zerlegen; das klappt bei jeder natürlichen Zahl außer 1.

Und mit p = p ist auch jede Primzahl p als Summe von Primzahlen darstellbar. Und jede ungerade Zahl (größer 1) hat eine Darstellung der Form 2 + 2 + ... + 2 + 3. Denn die kann man immer als 2k+1 = 2 + ... + 2 + 1 für eine natürliche Zahl k darstellen.

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Hi Che, wie zerlege ich eine Primzahl in Primfaktoren? Kannst du mir ein Beispiel nennen? Ich weiß, dass man natürliche Zahlen zerlegen kann, wie 4 = 2*2, aber eine Primzahl wie 23 ?

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Da bietet sich doch 23 = 23 an. Dann besteht die Primfaktorzerlegung halt nur aus einem Faktor.

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Die Antwort war ja "eine Primzahl ist nicht in Primfaktoren zerlegbar." und auch die Frage fragt nach "Primzahlen" ;o)

Aber trotzdem ein interessanter Hinweis, danke.

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Vielen Dank für all die Antworten!

Aber: Sorry da war ein Fehler in meiner Frage!

Korrekt sollte sie heißen: Gibt es Primzahlen die nur durch Primzahlen größer 3 zerlegbar sind?

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Dann stell die Frage bitte richtig: https://www.mathelounge.de/ask

Answer 2

Als Multiplikation kann sich keine der Primzahlen sich aus Primzahlen zusammensetzen.

Als Addition alle Primzahlen, da jede der Primzahlen ungerade (Ausnahme 2) ist;

2=2     3=3     5= 2+3 oder 5=5...

Bei der ersten Variante brauche ich nur (x-3)/2 Zweien anhängen, addieren und anschließend eine 3 anhängen. Das macht die Summe ungerade. (Gilt nicht bei 2,3.)

Bei der zweiten Variante ist jede Primzahl aus sich selbst zusammengesetzt. Somit ist jede Primzahl zusammengesetzt.

Liebe Grüße, keines77