Real Imaginärteil bei z=(−i)÷(√2 + i)

Question

Mir fehlen gerade die Regeln fürs Umformen folgender Komplexen Zahl:

z=(−i)÷(√2 + i)

A: Real und Imaginärteil berechnen

Wie forme ich diese Gleichung um?

Answer 1

erweitere den Bruch mit dem komplex Konjugierten des Nenners. Dadurch wird der Nenner reell wertig.

-i/(√2+i)=(-i)*(√2-i)/((√2+i)*(√2-i))=(-i)*(√2-i)/3=-1/3-i*(√2)/3

Re(z)=-1/3

Im(z)=-(√2)/3