Real- und Imaginärteil bestimmen: ( (1+i)/√2)^n * ((√2(1-√i))/(-i(1+i)2))^{n+4}

Question

Bestimmen Sie für jedes n Element N Real- und Imaginärteil sowie Betrag und Argument von

(1/√2 + i/√2)^n * (√2-√2i/-i(1+i)²)^n+4

Bitte antworten...Müssen morgen abgeben..kommen aber ab einem bestimmten Punkt nicht weiter

Vielen Dank

Comments

Lasst euch am besten bei der Darstellung mal von WolframAlpha helfen.

Meint ihr das so: https://www.wolframalpha.com/input/?i=%281%2F√2+%2B+i%2F√2%29%5En+*+%28√2-√2i%2F-i%281%2Bi%29²%29%5En%2B4

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So soll es ausschauen...Entschuldigung :)

Answer 1

Erste Klammer vereinfachen:

( (1+i)/√2)^n

Zweite Klammer vereinfachen

((√2(1-√i))/(-i(1+i)^2))^{n+4}

= ((√2(1-√i))/(-i(1+2i -1))^{n+4}

= ((√2(1-√i))/(-i(2i))^{n+4}

= ((√2(1-√i))/2)^{n+4}

= ((1-√i)/(√2))^{n+4}

=  ((1-√i)/(√2))^{n} *  ((1-√i)/(√2))^{4}

Jetzt erst mal nachrechnen und kontrollieren, ob i in der zweiten gegebenen Klammer wirklich unter der Wurzel steht.

Dann die beiden Klammern noch miteinander multiplizieren.

Comments

danke dafür. soweit waren wir schon ^^.
Es geht bloß darum, wie multipliziere ich die zwei Klammern mit den ^n und ^n+4 bzw. darf ich das so?

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( (1+i)/√2)ⁿ ((1-√i)/(√2))ⁿ *  ((1-√i)/(√2))⁴

= ( (1+i)/√2 *  ((1-√i)/(√2)))ⁿ *  ((1-√i)^4/4 

Jetzt halt die erste Klammer noch vereinfachen [Bruchmultiplikation].

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achja sorry, das i bei wurzel 2i oben rechts gehört das i nicht rein...

hab ich auch erst später erfahren

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Ok. Dann lass ich ab hier die Wurzel beim i weg. 

( (1+i) *  ((1-i)/(2)))ⁿ *  (1-i)⁴/4 

= (2/2)^n * (1-2i-1)^2 /4

= 1* (-2i)^2 /4

= -4/4 = -1

Also Realteil -1 und Imaginärteil 0.

Rechne auf jeden Fall noch sorgfältig nach.

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okei aber ich kann deinen ersten schritt grad nich nachvollziehen..wo bist du da grad? auf jeden fall danke für alles bis jetzt :)

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OK, wenn das i nicht in der Wurzel steht, dann kommt insgesamt 2 heraus

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Korrektur -2. Aber rechne nochmal nach

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aja ok. und ganz oben in der linken klammer kürzt du wurzel 2/ 2 i.wie raus oder was passiert da?

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Gast:

√2 / 2 = √2 / (√2*√2) = 1/√2

Oder meinst du

1/√2 * 1/√2 = 1/2 ?

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Es kommt -1 raus gemäss:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28+%281%2Bi%29+*++%28%281-i%29%2F%282%29%29%29%5En+*++%281-i%29%5E4%2F4++

Ich schau mal, ob ich das oben korrigieren kann.

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schon des obere :) danke

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EDIT: Korrektur erledigt. Kontrolle nochmals mit WolframAlpha:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28+%281%2Bi%29%2F√2%29%5En++*++%28%28√2%281-i%29%29%2F%28-i%281%2Bi%29%5E2%29%29%5E%28n%2B4%29

und bitte!

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und was ist dann da das argument von?

sry dass ich so viel frage aber das wurde uns so hingeklatscht zum machen...

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was meinst du mit argument?

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-1 hat den Realteil -1 und den Imaginärteil 0.

In Polarkoordinaten wäre das 1*e^{i*π}.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=-1+in+polar+form&lk=4&num=2&lk=4&num=2

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ok vielen dank leute, ihr seits die besten :)