Gleichung mit Sinus und Kosinus cosx+ 2sinx*cosx= 0

Question

Bestimme alle Lösungen der folgenden Gleichung für -2pi größer/gleich x kleiner/gleich 2pi

cosx+ 2sinx*cosx= 0

(Tipp1: Wann ist ein Produkt 0?)

Hilfe

Answer 1

Bestimme alle Lösungen der folgenden Gleichung für -2pi größer/gleich x kleiner/gleich 2pi

cosx+ 2sinx*cosx= 0

mit dem heißen Tipp:

cos(x) * ( 1 + 2 sin(x) ) = 0

cos(x) = 0  oder   sin(x) = - 1/2

also x aus { -3pi/2  ,   -pi/2    ;  pi/2    ;   3pi/2  } 

oder  x aus { -pi/6 ; -5pi/6 ; 7pi/6  ;  11pi/6 }

also insgesamt 8 Lösungen .

Answer 2

Klammere cosx aus. Dann Satz vom Nullprodukt anwenden.