Tensorprodukt Algebra Tensor von zwei Matrizen berechnen

Question

Sei V=R^2 und sei B= ( e1 , e2 ) die kanonische Basis . Seien f , g aus End(V) gegeben durch

Mat (B(f))= (2       1

                   -1       0 )

Mat(B(g)) = ( 0       4

                      1       0 )

1) Geben Sie eine Basis B^{tensor 2}  von V^{tensor 2} an . Bestimmen Sie Mat(B^{tensor 2( f tensor g )}

2) Geben Sie eine Basis an , welche aus Jordanketten für f tensor g besteht und geben Sie die Jordannormalform von f tensor g an

Kann jemand mir helfen ? Ich schreibe morgen Klausur und brauche die Lösung . Danke .

Answer 1

1) Bzgl. der gegebenen Basen ist die Matrix des Tensorprodukts \(f\otimes g\)

das Kroneckerprodukt der Matrizen, also

\(\left(\begin{array}{rrrr}0&8&0&4\\2&0&1&0\\0&-4&0&0\\-1&0&0&0\end{array}\right)\)