Es interessieren bei einem Zug lediglich das Ereignis "rot" (Erfolg) und dessen Gegenereignis "nicht-rot" (Misserfolg). Es handelt sich also um ein Bernoulli-Experiment.
Die Kugel wird zurückgelegt, also ist die Wahrscheinlichkeit, eine rote zu ziehen, bei jedem Zug gleich. Fünfmaliges Ziehen bildet also (da jedes Ziehen ein Bernoulli-Experiment ist) eine Bernoulli-Kette der Länge 5.
Die Wahrscheinlichkeit in einer Bernoulli-Kette der Länge n und Erfolgswahrscheinlichkeit p genau k Erfolge zu haben beträgt
\( B(k,n,p) = \begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix}\cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\text{.}\)
Einsetzen: k=1, n=5, p=6/10, fertig.
Alternativ dazu kannst du auch ein Baumdiagram zeichnen, falls du Bernoulli-Experimente, Bernoulli-Ketten und Binomialverteilung noch nicht kennst.
