Frage bzgl. Notation, Analysis

Question

Ich habe folgende Frage als Hausaufgabe bekommen, und ich verstehe die Notation ueberhaupt nicht - koennen Sie mir bitte helfen? :(

Beweisen Sie (xy)^m = x^my^m, (x)^m+n = x^mxⁿ und (x^m)ⁿ = x^mn zuerst für alle x, y ∈ C und m, n ∈ N₀ mit vollständiger Induktion und dann für alle x, y ∈ C× und m, n ∈ Z.

Was genau soll diese "Cx" bedeuten? waere das eine Abbildung von den Komplexen Zahlen nach einer beliebigen Menge X? Falls es so ist, wie wuerde ich ein beweis dafuer machen?

Comments

Ist das vielleicht ein Stern?

x, y ∈ C*  ?

Das könnten die Komplexen Zahlen (ohne(?) 0 sein). Ihr solltet das aber definiert haben. Schau mal in deine Unterlagen und/oder bei Wikipedia. 

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Aha - das macht jetzt Sinn! Es muss ein * sein, obwohl in unserem Vorlesungsskript ein "x" ueberall steht.. (ohne Erklaerung, aber die Beispiele deuten darauf, dass es irgendeine Zahlenmenge \ {0} sein sollte) :) Vielen Dank für Ihre schnelle Antwort! :)

Haben einen schoenen Tag!

Answer 1

Ich denke auch es ist C*,  also alle ohne 0.

Denn wenn du Potenzen mit ggf. neg. Exponenten hast, darf ja die Basis nicht 0 sein.Da du es ja für die pos. Exponenten schon hast, musst du nur noch schauen, ob

es für die negativen auch gilt.

Comments

Vielen vielen Dank! :D Dann ist es ganz verstaendlich - weil ich zuerst dachte, dass es irgendeine Abbildung darstellte, und ich wusste nicht welchen Zusammenhang es zwischen diesen Rechenregeln und Abbildungen geben koennte :)

Haben einen schoenen Tag! :)