Frage zur Notation des Grenzwerts

Question

Kann ich bei der Stetigkeitsuntersuchung einer Funktion schreiben:

\(\lim _{ x \to x_0 \atop x \le x_0 }{f(x)}=f(x_0)\)

Ist es üblich dieses "\(\le\)" beim Limes zu schreiben? Danke.

Answer 1

Ich würde ehrlich gesagt ein \( < \) statt \( \leq \) benutzen. Das passt meiner Meinung nach mehr zum Grenzwertcharakter. Ich denke die Notation ist ok, habe sie auch schon gelegentlich gesehen. Alternativen wären z.B.

$$\lim_{x \nearrow x_0} f(x) $$

( Code: \lim_{x \nearrow x_0} f(x) )

oder

$$ \lim_{x\uparrow x_0} f(x) $$

(  Code: \lim_{x\uparrow x_0} f(x)  )

oder

$$ \lim_{x\rightarrow x_0^-} f(x) $$

(  Code: \lim_{x\rightarrow x_0^-} f(x)  )

Comments

Bei der Funktion, die ich betrachte, muss man nur einsetzen, um den Grenzwert zu ermitteln. Darum habe ich mir gedacht, dass ein "\(\le\)" klar macht, dass der Grenzwert gleichzeitig der Funktionswert ist.

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Meine Meinung bezüglich Notation ist:

Man soll das geschriebene verstehen und es soll präzise sein, nicht mehr und nicht weniger.

Und da ich deinen Vorschlag sofort verstanden habe und auch nicht mit irgendetwas verwechselt hatte, sollte es vollkommen in Ordnung sein, auch wenn ich persönlich einen Pfeil von (schräg) unten bevorzuge :) Letztlich ist es --sofern die Notation diese Punkte erfüllt-- einzig und allein Geschmackssache.