Wie berechne diesen Würfel und seine Vektoren

Question

ich habe Schwierigkeiten bei meiner Abiaufgabe:

Ich habe die ganzen Eckpunkte A(|4|0|0), B(4|4|0), C(0|4|0), D(0|0|0),E(4|0|4), F(4|4|4), G(0|4|4), H(0|0|4) raus, aber weiß leider auch gar nicht mehr weiter..

Ich weiss, dass ich den Schnittpunkt der Geraden und der Ebene ausrechnen soll, aber leider weiß ich ab hier überhaupt nicht mehr weiter.. Hab es schon an den anderen Aufgaben versucht aber ich weiß leider nicht wie..

Answer 1

a)

[4, 2, 4] + r·([4, 4, 2] - [4, 2, 4]) + s·([2, 4, 4] - [4, 2, 4]) = [0, 0, 0] + t·([4, 4, 4] - [0, 0, 0]) --> r = s = 1/3 und t = 5/6

b)

V = 1/3 * G * h = 1/3 * 1/2 * 2 * 2 * 2 = 8/6 = 4/3

c)

[4, 4, 2] + r·([2, 4, 4] - [4, 4, 2]) = [x, y, 0] --> x = 6 ∧ y = 4 ∧ r = -1

[4, 4, 2] + r·([2, 4, 4] - [4, 4, 2]) = [0, y, z] --> y = 4 ∧ z = 6 ∧ r = 2

d)

k: X = [4, 4, 2] + r·([3, 3, 4] - [4, 4, 2]) = [4, 4, 2] + r·[-1, -1, 2]

e)

[4, 2, 4] + r·([4, 4, 2] - [4, 2, 4]) + s·([2, 4, 4] - [4, 2, 4]) = [4, 4, 0] + t·([0, 0, 4] - [4, 4, 0]) --> r = 3 ∧ s = -1 ∧ t = - 1/2