Seien M, N, X Mengen, sodass M ⊆ X und N ⊆ X gelten. Zeigen Sie:

Question

Hallo Freunde ich brauche Hilfe bei der Lösung dieser Aufgabe

Seien M, N, X Mengen, sodass M ⊆ X und N ⊆ X gelten. Zeigen Sie:

X \ (M ∩ N) = (X \ M) ∪ (X \ N)

Answer 1

X \ (M ∩ N) = (X \ M) ∪ (X \ N)

Mengengleichheit wie üblich beweisen

Sei x aus X \ (M ∩ N)dann .....   etc ( ähnlich wie unten)

bis du hast

x aus  (X \ M) ∪ (X \ N) .

Dann umgekehrt :

Sei x aus  (X \ M) ∪ (X \ N)

⇒  x ∈ X \ M    oder    x ∈ X \ N

⇒ ( x ∈ X  und  x∉ M  )  oder    ( x ∈ X  und  x∉ N ) 

⇒  x ∈ X  und  (  x∉ M    oder  x∉ N ) 

⇒  x ∈ X  und   x∉ M ∩ N   [ denn wenn x in einer der beiden

Mengen nicht ist, kann es nicht in beiden sein]

⇒ x ∈  X \ (M ∩ N) .