Sei die Funktionenfolge (fn) n∈ℕ gegeben mit fn : [0,2] → ℝ definiert durch$$ { f }_{ n }\left( x \right) :={ n }^{ 2 }x\chi _{ \left[ 0,\frac { 1 }{ n } \right] }(x)+(2n-{ n }^{ 2 }x){ \chi }_{ (\frac { 1 }{ n } ,\frac { 2 }{ n } ] }(x), $$für alle n∈ℕ. Zeige dass gilt:$$ \lim _{ n\rightarrow \infty }{ \int _{ 0 }^{ 2 }{ { f }_{ n } } } dx\neq \int _{ 0 }^{ 2 }{ \lim _{ n\rightarrow \infty }{ { f }_{ n } } } dx $$
