Ableitung sqrt(x)^sinx

Question

Also zuerst umschreiben zu x^{sinx/2}aber wie geht es danach weiter ?

Schon im Voraus danke für eure Hilfe .

Answer 1

Kettenregel: f(x) = u(v(x)) ⇒ f'(x) = u'(v(x)) ·v'(x).

Answer 2

das kann man mit logarithmischer Differentiation lösen:

$$ f(x)={ x }^{ sin(x)/2 }|ln(...)\\ln(f(x))=sin(x)ln(x)/2\\\frac { f'(x) }{ f(x) }=[sin(x)ln(x)/2]'\\\frac { f'(x) }{ f(x) }=[\frac { sin(x) }{ x }+ln(x)cos(x)]/2\\f'(x)={ x }^{ sin(x)/2 }[\frac { sin(x) }{ x }+ln(x)cos(x)]/2 $$

Comments

Tut mir Leid, hab mich bei der Aufgabe verlesen :(, habe es noch geändert.

Answer 3

f(x)  =   x^{sinx  /2}     dann weiter zu 

ln(f(x)) = sin(x) / 2  * ln(x)

f(x) =   e hoch  ( sin(x) / 2  * ln(x) )Dann ist f ' (x) = Abl. von ( sin(x) / 2  * ln(x) ) *   e hoch  ( sin(x) / 2  * ln(x) )