Eigenschaften von Relationen an einer Menge M

Question

 Sei M eine Menge. Dann ist ⊆ eine Relation auf P(M), d.h. fur  A, B ∈ P(M) steht A

genau dann in Relation zu B, wenn A ⊆ B gilt.

 Welche der Eigenschaften reflexiv, symmetrisch, antisymmetrisch, transitiv und total treffen auf diese Relation zu?

Hat vlt. jemand einen Ansatz? Habe leider keinen Plan wie ich da rangehe soll

Answer 1

Eigenschaften reflexiv

steht jede Menge mit sich selbst in der Relation ?   Ja ! denn   A ⊆ A gilt immer

symmetrisch:   wenn A,B in der Rel stehen, also   A ⊆ B

dann auch B mit A ???  nein denn aus  A ⊆ B folgt nicht immer  B ⊆ A

transitiv :  Ja ; denn wenn   A ⊆ B  und  B ⊆ c  dann auch  A ⊆ Cetc.

Comments

Danke:)) noch eine doofe Frage...da steht ja A,BeP(M)

sind dann A und B einfach jeweils ein Element aus der Menge P(M)?

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Antisymmetrie gilt auch oder: Wenn A⊆B und B⊆A, dann gilt A=B

Und total würde auch gelten,. da man ja weiß, dass A⊆B ist...ist ja dann egal ob auch noch B⊆A ist

also wäre es dann insgesamt eine totalordnung...

Muss das ganze übermorgen abgeben-.-

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...da steht ja A,BeP(M)

sind dann A und B einfach jeweils ein Element aus der Menge P(M)?

Ja!

aber :  Und total würde auch gelten,.   Nein !

denn wenn du zwei Teilemengen A und B von M hast, dann kann es sein,dass weder A⊆B noch B⊆A gilt , z.B: 

M = {1;2}    A={1} und B = {2}.

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Ja, ist einleuchtend...warum müssen wir bei reflexiv nur zeigen, dass A Teilmenge von A ist und nicht aich noch, dass B Teilmenge von B ist?