Funktionen? mit zwei oder drei Punkten bestimmen?

Question

Ich weiß, dass es zu zwei Punkten P1(x1;y1) und P2(x2;y2) der Ebene R² immer eine Gerade und höchstens eine lineare Funktion gibt auf deren Graph die beiden Punkte liegen. Ich frage mich, ob eine ähnliche Aussage für drei Punkte der Ebene R² gilt?

Answer 1

Besser: nicht höchstens, sondern mindestens eine Funktion, die durch diese beiden Stützstellen verläuft.

Allein für die Funktionsgruppe "Polynome" gilt:

für n Stützstellen x[i] und y[i] mit i=0...n-1

gibt es ein Poynom (n-1). Grades, welches diese n Punkte durchläuft.

Dabei dürfen keine x[i] identisch sein!

Unter http://www.gerdlamprecht.de/Mittelwerte.html

kann man bei y[i] und weiter unten x[i]  {schon voreingestellt} eingeben

und bekommt unter 4. Interpolationspolynom {siehe auch Wikipedia} vom Grade (n-1).

{Hinweis: pow(x,y) = x^y }

Den Fall n=2 kennst Du ja schon -> ergibt Polynom Grad 1, was man auch "Lineare Funktion" nennt.

Natürlich gibt es nur "eine lineare", aber auch noch andere Polynome höheren Grades...

Dann gibt es andere nichtlineare wie die Gruppe "Exponentialfunktionen", die auch durch 2 oder 3 Stützstellen verlaufen kann, wenn man Offset zulässt: f(x) = a*e^{b*x} +c

Wenn Dich noch andere Funktionen interessieren, melde Dich, da es über 300 andere gibt...

Auch eine Vermischung von Funktionen ist möglich...