was meinst du mit a kürzt sich weg?
Wähle n=2, dann folgt:
$$ { (a+b) }^{ 2 }-(a-b)^2=4ab $$
Da steht also im Allgemeinen a noch drin.
Zur Berechnung kannst du den binomischen Lehrsatz nehmen:
$$ { (a+b) }^{ n }-(a-b)^n\\=\sum_{k=0}^{n}{\begin{pmatrix} n\\k\ \end{pmatrix}}{ a }^{ n-k }{ b }^{ k }-\sum_{k=0}^{n}{\begin{pmatrix} n\\k\ \end{pmatrix}}{ a }^{ n-k }{ (-b) }^{ k }\\=\sum_{k=0}^{n}{\begin{pmatrix} n\\k\ \end{pmatrix}}{ a }^{ n-k }[b^k-{ (-b) }^{ k }] $$
Und jetzt kannst du dir überlegen, was passiert wenn k gerade bzw. ungerade ist.
