Stochastik. Glücksrad bleibt 750-mal auf B stehen.

Question

Aufgabe:

Auf dem Hamburger Dom kommen Kathi und Mike zu einem Stand mit einem Glücksrad.

Glücksrad ist in 16 Sektoren aufgeteilt.

Davon sind:

A= 1

B = 8

C=2

D= 4

E= 1

Aufgabe:

Das Glücksrad von Kathi und Mike wird 1000-mal auf dem Schulfest gedreht. Es bleibt 750-mal auf B stehen.

Entscheide, ob man dieses Ergebnis erwarten könnte.

Answer 1

Der Erwartungswert von B wäre n*p=1000*8/16=500.

Also kann man dieses Ergebnis nicht erwarten.

Comments

Kommentar → Antwort

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Kann man 510 erwarten ?

Kann man 520 erwarten ?

Würdest du hier bereits sagen das man das nicht mehr erwarten kann, weil es nicht dem Erwartungswert entspricht?

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"Also kann man dieses Ergebnis nicht erwarten."

Außer man ist der, der das Rad manipuliert hat. :) Frohe Ostern!

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Der Erwartungswert ist der wert nach dem hier vermutlich gefragt wurde. Die Wahrscheinlichkeiten für die Ausprägungen 500, 510 und 520 dürften dicht beieinander liegen. 750 macht da vermutlich einen Unterschied.

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Mathecoach wollte wohl auch nur prüfen, ob der Fragesteller das - hier sprachlich missbrauchte - Verb "erwarten" unmittelbar mit dem - sprachlich völlig bescheuert definierten - mathematischen Begriff "Erwartungswert" unmittelbar - falsch aber sprachlich logisch - assoziiert.

Answer 2

die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis {B} bei einer Drehung ist  p = 8/16 = 0,5.

Der Erwartungswert für die Anzahl der B bei  n=1000  Drehungen  ist  μ = n · p = 500 

Natürlich wird kein Mensch genau diesen Wert "erwarten".

Mit der Standardabweichnung  \(σ=\sqrt{n · p · (1-p)} ≈ 15,8\)  liegt die Anzahl B  aber mit einer Wahrscheinlichkeit von 99 % im  Intervall  [ μ - 2,58·σ ; μ + 2,58·σ ]  ≈ [ 460 ; 540 ]  

Die Anzahl 750-mal B ist also keinesfalls zu erwarten.

Info:

http://www.nb-braun.de/mathematik/Beurteilende%20Statistik/grundlagen/grund-sigmaumgebung-e.htm

Gruß Wolfgang