Wahrscheinlichkeit, dass an allen Fahrzeugen die Mängel entdeckt wurden?

Question

Aufgabe:

1.) Bei einer Fahrzeuginspektion werden die Fahrzeuge auf mögliche Mängel hin un- tersucht . Erfahrungsgemäß haben 20 % der vorgeführten Fahrzeuge keine Mängel. Bei den restlichen Fahrzeugen werden die Män- gel mit einer Wahrscheinlichkeit von 85 % entdeckt. In der Werkstatt werden täglich etwa 60 In- spektionen durchgeführt.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass an allen Fahrzeugen die Mängel entdeckt wurden?

 b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass an mindestens 40 Fahrzeugen die Mängel entdeckt wurden?

Meine bitte: die Lösungen und die Rechenwege wobei die Rechenwege Priorität habe. Schon mal danke im Voraus.

             

Comments

Bitte beachte die Schreibregeln und stelle pro Frage nur eine Aufgabe ein.

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Habe Nr. 2 entfernt, da Nr.5 hier https://www.mathelounge.de/622908/wahrscheinlichkeit-dass-mehr-als-die-halfte-anwesend-ist Duplikat war.

Answer 1

Bei einer Fahrzeuginspektion werden die Fahrzeuge auf mögliche Mängel hin untersucht. Erfahrungsgemäß haben 20% der vorgeführten Fahrzeuge keine Mängel. Bei den restlichen Fahrzeugen werden die Mängel mit einer Wahrscheinlichkeit von 85% entdeckt. In der Werkstatt werden täglich etwa 60 Inspektionen durchgeführt.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass an allen Fahrzeugen die Mängel entdeckt wurden?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass an mindestens 40 Fahrzeugen die Mängel entdeckt wurden?

60·0.8 = 48 Fahrzeuge mit Mängel
a) P(X = 48) = 0.85^48 = 0.04%
b) P(X ≥ 40) = ∑(COMB(48, x)·0.85^x·0.15^(48 - x), x, 40, 48) = 71.20%