Wahrscheinlichkeit, dass unter 50 Prüfstücken 1) genau 9 defekte Filter vorhanden sind?

Question

Aufgabe:

Zur Reduzierung des CO₂-Gehalts in der Industrie stellt eine Firma A Filter zum nachträglichen Einbau her. Der Ausschussanteil bei der Herstellung beträgt 10%.

a)mit welcher Wahrscheinlichkeit sind unter 50 Prüfstücken

1) genau 9 defekte Filter vorhanden?

2)weniger als 4 defekte Filter vorhanden ?

3) mehr als 4 defekte Filter vorhanden sind ?

Ich denke mal mal X ist hier Anzahl der hergestellten Prüfstücken oder?

b) In einem Container befindet sich eine Lieferung mit 10000 Filtern der Firma A

     1) Mit wie vielen defekten Filtern muss man rechnen ?

      n=1000 p=0,01 Ausschussanteil oder

       2) Geben sie ein Intervall an, in dem die Anzahl der defekten Filter mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% liegen wird.

        3) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass höchstens 120 Filter defekt sind.

         4) Wie viele Filter sollte man entnehmen, um mit mindestens 99,9 % iger

 Wahrscheinlichkeit wenigstens einen fehlerfreien zu erhalten?

Problem/Ansatz:

Kann einer mir bitte dabei helfen verstehe das nicht und kenne die Rechnung weg nicht aber denke mal hierbei handelt es sich um binomialmalverteilung

Comments

Bitte denke daran bisher gegebene Antworten zu bewerten?

https://www.mathelounge.de/user/capitalbra/questions

Man könnte sonst denken du hast gar kein wirkliches Interesse an der Lösung.

Das könnte man auch denken wenn du zum wiederholten Male eine Aufgabe zur Binomialverteilung stellst und nicht mal versuchst Ansätze zu schreiben, die du hättest aus vorangegangenen Fragen lernen sollen.

---

Ich kenne mich mit dieser Seite nicht so gut aus . Deshalb weiß ich nicht wie ich mich bedanken soll ? Bin neue hier

---

Ich kenne mich mit dieser Seite nicht so gut aus . Deshalb weiß ich nicht wie ich mich bedanken soll 

Du kannst auf die Daumen bei einer Antwort klicken die dir weitergeholfen hat. Du konntest auch eine Antwort als die Hilfreichste auszeichnen.

Bin neue hier

Deine Erste Frage ist von Anfang Juli oder?

---

Ich finde 32 Fragen von Capitalbra https://www.mathelounge.de/user/capitalbra/questions?start=30

Da kann man "neu" nicht mehr gelten lassen.

Answer 1

1) P(X=9)= (50über9)*0,1^9*0,9^41

2) P(X<4) = P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)

3) P(X>4)= 1-P(X<=3)

b) 1) 1000*0,1

3) P(X<=120) = ...

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm

4) 1-0,1^n >= 0,999

0,1^n <=0,001

n>= 3

Sind es 1000 oder 10000 ??

Answer 2

Der Ausschussanteil bei der Herstellung beträgt 10%.
a)mit welcher Wahrscheinlichkeit sind unter 50 Prüfstücken
1) genau 9 defekte Filter vorhanden?

n=50, k=9, p=0.1

\( \begin{pmatrix} 50\\9 \end{pmatrix} \) ·0.1⁹·0.9⁴¹≈3,3%.  

Answer 3

Ich denke mal mal X ist hier Anzahl der hergestellten Prüfstücken oder?

X ist die Anzahl fehlerhafter Prüfstücke.

b) In einem Container befindet sich eine Lieferung mit 10000 Filtern der Firma A
n=1000 p=0,01 Ausschussanteil oder

Sind n jetzt 1000 oder 10000? Welche Angabe ist richtig?

Hier meine Kontroll-Lösungen:

a) P(X = 9) = (50 über 9)·0.1^9·(1 - 0.1)^(50 - 9) = 0.0333

b) P(X < 4) = ∑ (x = 0 bis 3) ((50 über x)·0.1^x·(1 - 0.1)^(50 - x)) = 0.2503

c) P(X > 4) = 1 - P(x ≤ 4) = 1 - ∑ (x = 0 bis 4) ((50 über x)·0.1^x·(1 - 0.1)^(50 - x)) = 0.5688

d) μ = n·p = 1000·0.1 = 100

e) σ = √(n·p·(1 - p)) = √(1000·0.1·(1 - 0.1)) = 9.487
95% Intervall: [μ - 1.96·σ ; μ + 1.96·σ] = [100 - 1.96·9.487 ; 100 + 1.96·9.487] ≈ [81; 119]

f) Binomialverteilung: P(X ≤ 120) = ∑ (x = 0 bis 120) ((1000 über x)·0.1^x·(1 - 0.1)^(1000 - x)) = 0.9827
Näherung mit der Normalverteilung: P(X ≤ 120) = Φ((120.5 - 100)/9.487) = Φ(2.16) = 0.9846

g) 1 - 0.1^n ≥ 0.999 → n ≥ 3

Comments

Danke mathecouch

---

f) Binomialverteilung: P(X ≤ 120) = ∑ (x = 0 bis 120) ((1000 über x)·0.1x·(1 - 0.1)^(1000 - x)) = 0.9827
Näherung mit der Normalverteilung: P(X ≤ 120) = Φ((120.5 - 100)/9.487) = Φ(2.16) = 0.9846
 Sry aber ich verstehe das nicht können sie das bitte nochmal erklären Danke

---

Was hast du genau nicht verstanden?

---

∑ (x = 0 bis 120)  Das hier muss ich dafür 120 mal berechnen

---

Das sind 121 Summanden.

(1000 über 0)·0.1^0·0,9^(1000 )

+ (1000 über 1)·0.1^1·0,9^(999)

+ (1000 über 2)·0.1^2·0,9^(998)

+...

+ (1000 über 119)·0.1^(119)·0,9^(881)

+ (1000 über 120)·0.1^(120)·0,9^(880)

---

∑ (x = 0 bis 120)  Das hier muss ich dafür 120 mal berechnen

Ein schlauer Mensch überlasst das dem Taschenrechner.

Du darfst in der Schule auch die Näherung durch die Normalverteilung benutzen wenn ihr die gelernt habt, weil die Regel von Moivre und Laplace erfüllt ist.

---

Muss dafür dann x=n*p*k≥9 nehmen oder

---

Nach Moivre-Laplace muss gelten

n * p * (1 - p) > 9

---

Und dass dann nach n umstellen

---

Wieso denn.

n=1000 ist doch bekannt.

---

n·p·(1 - p) = 1000·0.01·0.99 = 9.9

Da 9.9 > 9 ist ist die Regel von Moivre und Laplace erfüllt und man darf die Binomialverteilung durch die Normalverteilung nähern.