Funktionsgleichung für eine Wurfparabel

Question

Aufgabe:

Ich möchte eine mögliche Parabel für den Basketballwurf aus mathematischer Sicht mit folgenden Angaben berechnen:

Korbhöhe Basketball: = 3,05 m

Korbentfernung bei Freiwurf = 4,19 m

Problem/Ansatz:

Die allgemeine Funktionsgleichung lautet:

f(x) = ax² + bx + c

f(0) = 2,3 → c = 2,3

f(4,19) = 3,05

f'(4,19) = -0,63 (eine Parabel, die einen Kugelstoß ziemlich gut beschreibt, stellt sich bei einer Winkeleinstellung von ∝=42° ein) → tan 148° = -0,6248

f'(x) = 2ax + b → 2a*(4,19) + b = -0,63

                            8,38a + b = -0,63

                                         b = -0,63 - 8,38a

b in P(4,19/3,05) einsetzen:

a(4,19)² + (-0,63-8,38a)*4,19 = 3,05

17,56a - 2,59 -35,11a = 3,05 → -17,55a = 5,69 → a = -0,32

b = -0,63 -8,38*(-0,32) = 2,05

⇒ f(x) = -0,32x² +2,05x +2,3

Ist meine Vorgehensweise für die Herleitung der Funktionsgleichung einer Wurfparabel korrekt? Vielen Dank und beste Grüße

Comments

f(x) = ax^2 + b*x + c

Woher weißt du das die Abwurfhöhe 2.30 m ist ?

f(0) = 2,3
f(4,19) = 3,05

Dies sind 2 Angaben bei 3 Unbekannten.

Ohne eine weitere Angabe gibt das nichts.

mfg Georg

Bin gern weiter behilflich.

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Die Abwurfhöhe war auch angegeben, sorry, habe vergessen dies anzugeben. Danke für den Hinweis!

Answer 1

Vom Ansatz her bist du auf dem richtigen Weg, nur stimmt deine Rechnung nicht so ganz.

b in P(4,19/3,05) einsetzen:

Du vergisst, auch den Wert c=2,3 mit in deine Gleichung reinzunehmen. Es muss also lauten:

a*(4,19)^2 + (-0,63-8,38a)*4,19 + 2,3= 3,05. Dann ist a≈-0,193 und damit bekommt man b ≈ 0,987.

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Herzlichen Dank, das bringt mich weiter! Sonnige Grüße