Gleichung der Wurfparabel eines Balls angeben

Question

Die Aufgabe lautet:

Beim Sportfest des Albert-Schweitzer Gymnasiums ist eine Disziplin das Ball weitwerfen. Die Flugbahn eines Balls ist annähernd parabelförmig (Fig. 1). Daniela wirft ihren Ball in 2 m Höhe ab. Der Scheitel ihrer Wurfparabel liegt bei S(23|13,5).

Gib die Gleichung der Wurfparabel des Balls an.

Problem/Ansatz: Das Problem ist ich verstehe die ganze Aufgabe nicht. Kann mir bitte einer von euch helfen?

Comments

Es wäre schön, du würdest die Zeichnung noch einstellen.

Answer 1

Beim Sportfest des Albert-Schweitzer Gymnasiums ist eine Disziplin das Ball weitwerfen. Die Flugbahn eines Balls ist annähernd parabelförmig (Fig. 1). Daniela wirft ihren Ball in 2 m Höhe ab (0 | 2). Der Schei tel ihrer Wurfparabel liegt bei S(23|13,5).

Gib die Gleichung der Wurfparabel des Balls an.

Öffnungsfaktor bestimmen

a = (Py - Sy) / (Px - Sx)^2 = (2 - 13.5) / (0 - 23)^2 = -1/46

Funktionsgleichung in der Scheitelpunktform

f(x) = - 1/46·(x - 23)^2 + 13.5

oder noch ausmultimplizieren

Funktionsgleichung in der allgemeinen Form

f(x) = -1/46·x^2 + x + 2

Answer 2

Aloha :)

Der Scheitelpunkt der Parabel liegt bei \(S(23|13,5)\). Das heißt, an diesem Punkt hat die Parabel ihr Maximum erreicht:$$f(x)=-a(x-23)^2+13,5$$Zur Erklärung: Es gilt für alle \(x\)-Werte, dass \((x-23)^2\ge0\) ist. Wir ziehen also (wegen dem Minuszeichen vor dem \(a\)) von der \(13,5\) immer etwas ab. Außer für \(x=23\), denn dann ist \((x-23)^2=0\). Durch diese Form der Gleichung ist also sichergestellt, dass bei \(x=23\) der Hochpunkt auf der Höhe \(13,5\) liegt.

Du kennst auch noch den Abwurfpunkt \(A(0|2)\) der Parabel, das heißt \(f(0)=2\). Daraus können wir \(a\) berechnen:

$$2=f(0)=-a(0-23)^2+13,5=-23^2a+13,5=-529a+13,5$$$$\Rightarrow\quad-529a=2-13,5=-11,5$$$$\Rightarrow\quad a=\frac{-11,5}{-529}=\frac{23}{1058}=\frac{1}{46}$$Die Parabel lautet also:$$f(x)=-\frac{1}{46}(x-23)^2+13,5$$

~plot~ -1/46*(x-23)^2+13.5 ; {0|2} ; {23|13.5}; [[-0.5|55|-0.5|14]] ~plot~