Gleichung der Wurfparabel eines Balls angeben

Question

Die Aufgabe lautet:

Beim Sportfest des Albert-Schweitzer Gymnasiums ist eine Disziplin das Ball weitwerfen. Die Flugbahn eines Balls ist annähernd parabelförmig (Fig. 1). Daniela wirft ihren Ball in 2 m Höhe ab. Der Scheitel ihrer Wurfparabel liegt bei S(23|13,5).

Gib die Gleichung der Wurfparabel des Balls an.

Problem/Ansatz: Das Problem ist ich verstehe die ganze Aufgabe nicht. Kann mir bitte einer von euch helfen?

Comments

Es wäre schön, du würdest die Zeichnung noch einstellen.

Answer 1

Beim Sportfest des Albert-Schweitzer Gymnasiums ist eine Disziplin das Ball weitwerfen. Die Flugbahn eines Balls ist annähernd parabelförmig (Fig. 1). Daniela wirft ihren Ball in 2 m Höhe ab (0 | 2). Der Schei tel ihrer Wurfparabel liegt bei S(23|13,5).

Gib die Gleichung der Wurfparabel des Balls an.

Öffnungsfaktor bestimmen

a = (Py - Sy) / (Px - Sx)² = (2 - 13.5) / (0 - 23)² = -1/46

Funktionsgleichung in der Scheitelpunktform

f(x) = - 1/46·(x - 23)² + 13.5

oder noch ausmultimplizieren

Funktionsgleichung in der allgemeinen Form

f(x) = -1/46·x² + x + 2

Answer 2

Aloha :)

Der Scheitelpunkt der Parabel liegt bei $S(23|13,5)$. Das heißt, an diesem Punkt hat die Parabel ihr Maximum erreicht:$$f(x)=-a(x-23)^2+13,5$$Zur Erklärung: Es gilt für alle $x$-Werte, dass $(x-23)^2\ge0$ ist. Wir ziehen also (wegen dem Minuszeichen vor dem $a$) von der $13,5$ immer etwas ab. Außer für $x=23$, denn dann ist $(x-23)^2=0$. Durch diese Form der Gleichung ist also sichergestellt, dass bei $x=23$ der Hochpunkt auf der Höhe $13,5$ liegt.

Du kennst auch noch den Abwurfpunkt $A(0|2)$ der Parabel, das heißt $f(0)=2$. Daraus können wir $a$ berechnen:

$$2=f(0)=-a(0-23)^2+13,5=-23^2a+13,5=-529a+13,5$$$$\Rightarrow\quad-529a=2-13,5=-11,5$$$$\Rightarrow\quad a=\frac{-11,5}{-529}=\frac{23}{1058}=\frac{1}{46}$$Die Parabel lautet also:$$f(x)=-\frac{1}{46}(x-23)^2+13,5$$

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f₁(x) = -1/46·(x-23)²+13,5P(0|2)P(23|13,5)Zoom: x(-0,5…55) y(-0,5…14)