Question

Zeigen Sie mittels Primfaktorzerlegung: (a | (b*c) und ggT (a,c)=1) => a | b

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identisch zu

https://www.mathelounge.de/389165/zeigen-sie-mittels-primfaktorzerlegung-a-b-%C2%B7-c-und-ggt-a-c-1-%E2%87%92-a

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kannst du die frage auch beantworten?

Answer 1

a |  ( b*c ) ⇒  

alle Primfaktoren von a sind in der Primfaktorzerlegung von b*c enthalten

Da aber keine Primfaktoren von a in c stecken ( wegen ggt = 1 ) müssen

alle PF von a in b stecken,  also  a | b .