Markieren Sie die richtigen Aussagen

Question

Hallo

Ich weiß, dass genau so ein Beispiel schon hier auf der Seite gibt, habe genau nach dem Schema gerechnet und kriege immer nur a als richtig raus!

Arnold will durch jährlich gleichbleibende Einzahlungen in Höhe von 3720 GE, die er zu Beginn jedes Jahres tätigt, einen Betrag als Zusatzpension ansparen. Er geht von seiner Pensionierung in 29 Jahren aus, wobei die Hausbank einen Zinssatz von 6.4% p.a. bietet. Markieren Sie die richtigen Aussagen. (Hinweis: Berechnen Sie für jede Antwort jeweils die gesuchte Größe und vergleichen Sie diese nach Rundung mit dem angegebenen Wert.)

a. Zu Beginn der Pension verfügt er über ein Guthaben, das gerundet 311931.34 GE beträgt. b. Der zugehörige Barwert der Einzahlungen heute beträgt gerundet 66244.31 GE. c. Wenn der Zinssatz unverändert bleibt und Arnold über 26 Pensionsjahre jährlich eine nachschüssige Rente mit Auszahlung b erhalten möchte, dann ist gerundet b=24932.84 GE. d. Wenn die Bank in der Pension jedoch nur einen Zinssatz von 4.9% p.a. gewährt und Arnold jährlich eine nachschüssige Zusatzrente von 28175 GE erhalten möchte, kann er diese über t Jahre beziehen und gerundet ist t=16.35. e. Um jährlich eine nachschüssige ewige Rente von 28175 GE ausgezahlt zu bekommen, müsste ihm die Bank einen Zinssatz r bieten und gerundet ist r=9.03% p.a.

Bitte um Hilfe

Danke

Comments

Stell deine Rechnung mal ein und wir suchen ggf. den Fehler.

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a, [3720*(1,064^29-1)/0,064]*1,064= 311 931,337  richtig

b, 311 931,337/1,064^29=51612.13159   falsch

c, 311 931,337*1,064^26=b*1,064*(1,064²⁶-1)/0,064     b=23433,12    falsch

d, 311931,337*1,049^t =28175*1,049*(1,049^t-1)/0,049    t=15,219          falsch

e, 28175/(311931,337-28175) 0.09929293 => 9.929 %  falsch

Wo liegt der Fehler?

Answer 1

c)  ist richtig:

311931.34·1.064²⁶ -  b · (1.064²⁶ - 1)/0.064 = 0

           →  b ≈  2.4932,84    

Nachtrag:

 d) ist auch richtig (vgl. Kommentar)  

311931.34·1.049^t - 28175 · (1.049^t - 1 ) /  0.049 = 0

   →  t  ≈ 16.35  

e) ist richtig:

311931.34 * x = 28175

→     x  ≈ 0.0903  →  p% ≠ 0,903 

Ich vermute, dass du - wie in den früheren Aufgaben, die zu Rate gezogen hast -  vorschüssig  gerechnet hast.

Gruß Wolfgang

Comments

d wäre laut System auch richtig gewesen...  aber trotzdem danke

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d)  ich hatte einen Tippfehler beim Betrag:

311931.34·1.049^t - 28175 · (1.049^t - 1 ) /  0.049 = 0

   →  t  ≈ 16.35

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hallo wie rechnet man bei d) ? 
ich habe diese Formel weiß aber nicht wie man sie rechnet...?

381839,4388*1,019^t=29068*1,019*(1,019^t-1)/ 0,019 

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Beim nächsten Mal bitte als neue Frage einstellen.

381839,4388 * 1,019^t  =  29068 *1,019 * (1,019^t - 1) / 0,019

381839,4388 * 1,019^t  = 1558962,736  * (1,019^t - 1)

381839,4388 * 1,019^t  = 1558962,736  * 1,019^t  - 1558962,736 

381839,4388 * 1,019^t  -   1558962,736  * 1,019^t  = - 1558962,736 

- 1.177123297 * 1,019^t = 1558962,736     | : (- 1.177123297)

auf beide Seiten ln anwenden,  dann  links   ln(u^r) = r  * ln(u):

1,019^t  =  1.324383554

t * ln(1,019) = ln(1.324383554)

t = ln(1.324383554) /  ln(1,019)  = 14.9267228