Zielfunktion aufstellen (Produktionsfunktion und Preise sowie Output)

Question

liebe Mathematiker,

Ich versuche derzeit eine Aufgabe zu lösen, bei der man eine Zielfunktion mitsamt Nebenbedingung aufstellen soll - und ich weiss nicht woran es liegt aber ich stehe in der Wüste.

Man hat die Produktionsfunktion y = x*y³  sowie die Fixkosten von 50 € und die Preise p₁= 4 und p₂ = 3 und zu guter letzt einen Output von y = 64

Die Nebenbedingung wäre demnach ja

m = p₁x + p₂y    oder? also 50€ = 4x + 3y ?

und die Zielfunktion

64 = x*y³     demnach f(x,y) = x*y³-64     (irgendwie bin ich mir hier sicher, dass das nicht stimmt...)

Danke für die Hilfe und einen schönen Abend noch!

Comments

die Produktionsfunktion y = x*y³

^{kannst Du kürzen:}

1 = x*y²

^{Nein - kleiner Scherz natürlich!}

^{Gib den Sachen vernünftige Bezeichnungen und vermeide unterschiedliche Dinge mit gleichen Buchstaben zu benennen.}

^{Oder wüdest Du etwa gerne Horst Müller heißen?}

Answer 1

Ich optimiere den gewünschten Output noch Kostengesichtspunkten.

y = x·y^3 = 64 --> x = 64/y^3

K = 4·x + 3·y + 50 = 4·(64/y^3) + 3·y + 50 = 3·y + 256/y^3 + 50

K' = 3 - 768/y^4 = 0 --> y = 4

x = 64/4^3 = 1