Wie bestimmt man das neutrale Element bei a ◦ b = a + b − 1.

Question

Wie bestimmt man bei einer solchen Verknüpfung das neutrale Element?

a ◦ b = a + b − 1.

 

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Stehe irgendwie auf dem Schlauch :-(

Answer 1

Hallo LBB,

G(ℝ,⊗)

a ⊗ b = a + b − 1.

für a∈G und das  neutrale Element n∈G  muss gelten:

a ⊗ n = a  ⇔   a + n - 1 = a   ⇔  n = 1  

Gruß Wolfgang 

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.. jetzt habe ich nur noch eine Frage: Was ist das inverse Element von dieser Verknüpfung?

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Jedes a∈G  hat sein "eigenes" Inverses:

a ⊗ a^-1 = n  ⇔   a ⊗ a^-1 = 1  ⇔  a + a^-1 - 1 = 1  ⇔  a^-1 = 2 - a

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Super. Jetzt habe ich es verstanden.

Wie findet man zu dieser Verknüpfung einen Gruppenisomorphismus...

Geben Sie einen Gruppenisomorphismus (Z, ◦) → (Z, +) an (und rechnen Sie nach, dass es sich wirklich um einen Gruppenisomorphismus handelt).